Рассмотрим каждую из скобок и правую часть этого уравнения. По теореме о разложении определителя по элементам 1-го столбца

1. Исследование систем линейных уравнений по формулам Крамера (единственность, совместность, несовместность).

Рассмотрим систему линейных уравнений с квадратной матрицей , т.е. такую, у которой число уравнений совпадает с числом неизвестных.

имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы этой системы отличен от нуля:

Система совместна, если определитель отличен от нуля…

1. Системы линейных однородных уравнений. Критерий существования ненулевого решения системы однородных уравнений.

1. Матричный способ решения систем.

Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем):

— основная матрица системы, — столбцы свободных членов и решений системы соответственно:

Умножим это матричное уравнение слева на — матрицу, обратную к матрице

Так как

Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A:

Поиск по сайту: