АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрицы. Матрицей А называется таблица элементов аij, размерами m´n, где

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. SWOT- анализ и составление матрицы.
  5. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  6. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  7. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  8. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  9. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
  10. Б) с помощью обратной матрицы.
  11. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  12. Билет 21 Квадратичные формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

 

Матрицей А называется таблица элементов аij, размерами m´n, где

i – номер строки, i Î[1, m ];

j – номер столбца, j Î[1, n ].

 
 


А= а11 а12 … а1n =[ аij]m´n
а21 а22 … а2n
………………….
аm1 аm2 … аmn

Условно матрицы можно классифицировать следующим образом:

1. m = n. А – квадратная матрица.

Только квадратной матрице соответствует определитель D.

Среди квадратных матриц можно рассмотреть следующие типы матриц:

1) верхняя треугольная,

       
   
 
 


а11 а12 … а1n или а11 а12 … а1, n-1 а1n
0 а22 … а2n а21 а22 … а2, n-1 0
…………………… …………………………………
0 0 … аnn аn1 0 … 0 0

 

элементы которой ниже главной или побочной диагоналей равны 0;

 

2) нижняя треугольная,

       
   
 
 


а11 0 … 0 или 0 0 … 0 а1n
а21 а22 … 0 0 0 .. а2,n-1 а2n
………………………….. …………………………………
аn1 аn2 … аnn аn1 аn2 … аn,n-1 аnn

 

элементы которой выше главной или побочной диагоналей равны 0;

3) диагональная,

       
   
 
 


а11 0 … 0 или 0 0 … а1n
0 а22 … 0 …………………………….
…………………………….. 0 аn-1,2 … 0
0 0 … аnn аn1 0 … 0

 

у которой элементы главной или побочной диагонали отличны от нуля. Среди диагональных матриц особое место занимает единичная матрица.

 
 


Е = 1 0 0 … 0
0 1 0 … 0
………………………………
0 0 0 … 1

 

Примечание. Нетрудно видеть, что определитель верхней, нижней треугольной, а также диагональной матриц равен произведению элементов главной диагонали либо произведению элементов побочной диагонали, взятого со знаком «+» или «-», в зависимости от порядка матрицы. (Произведению элементов главной диагонали всегда имеет знак «+», независимо от порядка.)

2. m = 1. Матрица А=[ аij ]1 ´n = (а11 а12 ….. а1n) – матрица строка.


 

3. n=1. Матрица В=[ bij ]m ´1 = b11 - матрица столбец
b21
…
bm1

 

4. m ≠ n. Матрица A = [ aij ]m´n – прямоугольная матрица.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)