АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства умножения

Читайте также:
  1. II. Свойства векторного произведения
  2. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  3. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  4. Акустические свойства голоса
  5. Акустические свойства строительных материалов
  6. Алгебраические свойства векторного произведения
  7. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  8. Аллювиальные отложения и их свойства
  9. Анализ предметной области исследования (состав объектов и процессов, их свойства, связи) проблемы формирования финансового потенциала предприятия
  10. Антигенные свойства антител.
  11. Антитела. Строение, свойства, продукция.
  12. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА

1. Ассоциативность умножения

(АВ)С = А(ВС)

2. Умножение матриц не обладает коммутативностью:

АВ¹ВА, более того иногда АВ определено, а ВА нет.

3. Если АВ = 0, то А ¹ 0, В ¹ 0

Например,

-2 =
-1 -5
-3

 

4. Если АВ = АС, А ¹ 0, то в общем случае не следует, что В = С.

5. АЕn = EmA = А

При умножении матрицы Аm´n на единичную матрицу Е, как справа (Еn) так и слева (Еm), получается сама матрица А.

6. Дистрибутивность умножения относительно сложения

(А + В)С = АВ + ВС

 

Лекция 7.
Метод обращения матрицы при помощи союзной.
Матричные уравнения

МатрицаА- квадратная называется невырожденной, если ΔА¹0.

Каждой квадратной невырожденной матрице А соответствует обратная матрица А-1 такая что, АА-1-1А=Е

Дана матрица

А= а11 а12 а1n - квадратная
а21 а22 а2n
…………………
аn1 аn2 аnn

ΔА¹0, А- невырожденная матрица.

Союзной матрицей Ã для матрицы А называется квадратная матрица n-ного порядка, составленная из алгебраических дополнений Аij элементов аij матрицы А с последующим транспонированием

Ã=       Т          
А11 А12 А1n = А11 А21 : : : : An1
А21 А22 А2n А12 А22 An2
……………………….
An1 An2 Ann А1n А2n Ann

 

Умножим А на Ã (или Ã на А)

 
 


А Ã= а11А1112А12+…+а1nA1n а11А2112А22+…+а1nA2n а11Аn112Аn2+…+а1nAnn =
а21А1122А12+…+а2nA1n а21А2122А22+…+а2nA2n а21Аn122Аn2+…+а2nAnn
…………………………………………………………………………………………….
аn1А11n2А12+…+аnnA1n аn1А21n2А22+…+аnnA2n аn1Аn1n2Аn2+…+аnnAnn

= D =D ... =DЕ
D
……………… ………………..
D

 



Все диагональные элементы АÃ – алгебраические суммы произведений элементов i-строки на алгебраическое дополнение элементов этой же строки – это определитель матрицы А. Остальные элементы равны 0 (по свойству 7).

Таким образом, получилось равенство:

А Ã=DЕ ½´1/D

Умножим правую и левую часть равенства на 1/D. Получим:

А´[( 1/D Ã)]=Е

АА-1=Е, следовательно

А-1=(1/D)Ã, т.к. D¹0, то А-1 существует и равна союзной матрице, умноженной на α= 1/D.

Операция нахождения обратной матрицы называется обращением.

Обратить матрицу А и сделать проверку.

 
 

  -8  
А= -9 -1 , вычислим ΔА= -237
  -3  

  -39 -76   -39 -76
Составим Ã= -18 -29 , А-1=(1/237) -18 -29
  -43   -43

 

Проверка.

При проверке должно выполнятся равенство АА-1 = А-1А = Е

Проверим, например,

  -39 -76   -8  
АА-1=- (1/237) -18 -29   -9 -1 =
  -43   -3  


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)