АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица перехода. Связь координат вектора в разных базисах

Читайте также:
  1. II. Ионная связь (металл-неметалл)
  2. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  3. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  4. III. Умножение вектора на число
  5. IV. Водородная связь
  6. IV. Двойная связь и конверсия
  7. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  8. N исследовать то психическое состояние, которое является оптимальным при выполнении человеком самых разных деятельностей.
  9. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  10. SMFI2HO (ББ. Связь статей сметы расходов с хозоперациями)
  11. SWOT- матрица
  12. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами

Пусть L – линейное пространство над полем Р и пусть в нём зафиксированы два базиса е = (е 1, е2, …, еn) и е1 = (е 11, е21, …, еn1). Пусть

(23) Если ввести матрицу Т = ,       то систему (23) можно записать в матричном виде е1 = е×Т (24).  

Матрица Т называется матрицей перехода от базиса е к базису е1. Так как векторы е 11, е21, …, еn1 линейно независимы, то матрица Т невырожденная.

Если вектор а в базисе е имеет координаты х = (a1, a2, …, an)Т, а в базисе е1 его координаты х1 = (b1, b2,…, bn)Т, то а = е×х и а = е1×х1. отсюда е×х = е1×х1. Используя формулу (24), получим е×х = (е×Т)× х1 = е× (Т×х1). Отсюда х = Т×х1 (25). Формула (25) даёт связь координат одного и того же вектора в разных базисах. Её называют формулой преобразования координат.

Пример. Пусть е = (е 1, е2, е3, е4) – базис в пространстве L4. Пусть е11 = 2 е1 – 3 е3, е21 = е2 + е4, е31 = 4 е1 + е2 – е4, е41 = е2 + 3 е3 – е4; е111 = е1 + е2, е211 = е1 – е3, е311 = е3 + е4, е411 = е3 – е4 . Покажите, что е1 = (е 11, е21, …, еn1) и е11 = (е 111, е211, …, еn11)являются базисами в L.. Вектор а в базисе е1 имеет координаты (1, 4, –2, 5). Найдите координаты этого вектора в базисе е11.

Решение. Составим определители матриц перехода Т1 и Т2 от базиса е к е1 и е11 соответственно.

| Т1 |= , | Т2 | = , | Т1 |= =–12

| Т 2 | = = 2. Так как матрицы Т1 и Т2 невырожденные, то е1 и е11 – базисы.

Из формулы (25) следует х = Т1 × х1, х = Т2×х11. Отсюда Т1×х1 = Т2×х11, х11 = (Т2-1×Т1) × х1.

Найдём Т2-1. Для этого вычислим все алгебраические дополнения элементов матрицы Т2.

А11= 0, А12 = – = 1, А13 = = 1, А14 = – = 1, А21 = – , А22 = = –2, А23 = – = –1, А24 = = –1, А31 = = 0, А32 = – = 0, А33 = = 1, А34 = – = –1, А41 = – = 0, А42 = = 0. А43 = – = 1, А44 = = –1. Используя найденные алгебраические дополнения, получим Т2-1 = . Следовательно, = = . Итак, в базисе е11 данный вектор имеет координаты ( –10; 0; –17).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)