АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Читайте также:
  1. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  2. SWOT- матрица
  3. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  4. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  5. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  6. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  7. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  8. Билет 23. Матрица SWOT – анализа.
  9. Билет 27 Ортогональный оператор и его матрица в ортонормированном базисе
  10. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  11. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
  12. Билет26 Самосопряженный оператор и его матрица в ортонормированном базисе.

Определение. Пусть – квадратная матрица -го порядка. Квадратная матрица (того же порядка ) называется обратной для , если

.

Матрицу, обратную к матрице , принято обозначать символом .

Теорема. Если , то для нее существует обратная матрица , которая вычисляется по формуле

, (2)

где – алгебраическое дополнение для элемента матрицы .

(Без доказательства)

Пример 7. Найти матрицу, обратную для матрицы

Вычислим определитель матрицы:

следовательно, обратная матрица существует. Формула (2) для матрицы второго порядка имеет вид

(3)

Алгебраические дополнения найдем по формуле (3):

Подставляя полученные значения алгебраических дополнений и определителя матрицы в формулу (3), получаем

Чтобы проверить, правильно ли найдена обратная матрица, умножим полученную матрицу на исходную.

В результате умножения получилась единичная матрица, значит, обратная матрица найдена правильно.

Пример 8. Найти матрицу, обратную для матрицы

А =

Вычислим определитель матрицы по правилу треугольников:

det A=

следовательно, обратная матрица существует.

Для матрицы третьего порядка, каковой является заданная матрица, формула (2) вычисления обратной матрицы принимает вид:

. (4)

Найдем алгебраические дополнения по формуле (4).

,

, ,

Подставляя полученные значения алгебраических дополнений и определителя матрицы в формулу (4), получаем

.

Сделаем проверку:

Следовательно, обратная матрица найдена верно.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)