 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Довідковий матеріал
Таблиця 1
| 
|
| |
 розв’язків немає
| |
| 
|
| |
 , розв’язків немає
|
Таблиця 2
| 1.
| |||
| 
| 
| |
 ,
 ,
 ,  .
|  ,  .
Якщо  , то
 ,  .
Якщо  , розв’язків немає.
|  ,
 .
| |
2.  - зведене квадратне рівняння( ),
 .
| |||
| 
|
| |
| 
| Коренів немає | |
3.  квадратне рівняння з парним другим коефіцієнтом, 
| |||
|
|
|
| |
| 
| Коренів немає | |
| 4. Теорема Вієта та обернена теорема Вієта | |||
Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює
Другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену, тобто: 
Якщо сума і добуток чисел  і  дорівнює відповідно  і  ,
то і - корені рівняння .
| |||
Таблиця 3
| 1. Квадратний тричлен | 2. Розкладанняквадратного тричлена на множники |
Квадратним тричленом називається многочлен виду  ,
де  - змінна величина,  - дані числа, де 
| Якщо  і  - корені квадратного тричлену ,то виконується рівність
|
Таблиця 4
| 1. Тричленні рівняння | |
Рівняння виду  , називається тричленним.
Для його розв’язання роблять заміну  і розв’язують рівняння  .
| |
| 2. Цілі раціональні рівняння | |
Рівняння  називається цілим раціональним рівнянням, якщо  і  - цілі раціональні функції (многочлени).
| |
| 3. Дробово-раціональні рівняння | |
| Рівняння називається дробовим раціональним рівнянням, якщо і - раціональні функції, причому хоча б одна з них є дробово-раціональною відносно змінної .
| |
| Щоб розв’язати дробово-раціональне рівняння потрібно: 1) знайти ОДЗ даного рівняння; 2) знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до запису даного рівняння; 3) помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник; 4) розв’язати рівняння, що отримали; 5) перевірити, чи всі знайдені корені задовольняють ОДЗ і тільки тоді записати відповідь. | Приклад.
Розв’язати рівняння  .
Розв’язування
ОДЗ 
 ,
помножимо обидві частини рівняння на  - спільний знаменник.
Отримаємо:
 ,
 ,
 ,
сторонній корінь, тому що не входить в ОДЗ,
 .
Відповідь. 1.
|
Таблиця 5
| Ірраціональні рівняння | Приклади |
1.  , 
1)  ,  ;
2)  ,  ;
3)  , коренів немає.
|  ,
Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, отримаємо
 ,  ,  ,  .
Перевірка.
 і  .
Відповідь. -3; 3.
|
2.  ,
|  ,
 ,
 ,
 ,
 .
Відповідь. 11.
|
3.  ,
|  ,
 
 
Відповідь.-2.
|
4.  ,
 або 
|  ,
 
  .
Відповідь. 6.
|
Таблиця 6
| Метод розкладання на множники | |
Рівняння  рівносильне сукупності
| Приклад
Розв’язати рівняння
 ,
 ,
 ,
 ,
  
Відповідь. -2;  .
|
Урок 4
Поиск по сайту: