АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклади. 1. Мультиплікативна група G1 неособливих матриць n-го порядку гомоморфна мультиплікат

Читайте также:
  1. Поле. Підполе. Приклади. Основні властивості полів. Поле дійсних чисел.
  2. Приклади.
  3. Приклади.

1. Мультиплікативна група G1 неособливих матриць n-го порядку гомоморфна мультиплікат. гр. дійсних чисел відмінних від нуля. Справді, згідно теореми про визначник добутку матриць відповідність j : А ® det А буде гоморфізмом.

2. Мультиплікативна група підстановок 3-го степеня гоморфна мультиплікативній групі {1, -1}.

Справді, співставивши парним підстановкам +1, а непарним –1, отримуємо гомоморфізм.

Властивості ізоморфізму та гомоморфізму групи.

1. При ізоморфізмі (гомоморфізмі) j образ нейтрального елемента еÎG є нейтральним елементом е1ÎG1.

Дов. Для кожного елемента а j(а)= j(а*е)= j(а)* j(е) або

(j(а))-1*j(а)=(( j(а)-1*j(а) j(е). Звідси слідує j(е)=е1.

2. Для кожного елемента аÎG образ j(а-1) оберненого елемента є оберненим елементом (j (а))-1 до образа j(а) елемента а.

Дов. Позначимо через е1 нейтральний елемент групи G1. Тоді

е1= j(е)= j(а*а-1)= j(а)* j(а-1). Звідси слідує, що j(а-1)=(j(а))-1.

Озн. 2. Група G, яка співпадає з однією із своїх циклічних груп називається циклічною групою.

 

5.Кільце. Підкільце. Приклади кілець. Найпростіші власт. кілець. Ізоморфізми та гомоморфізми к-ць.

Непорожня множина К, в якій визначено дві бінарні операції “додавання” і “множення” і виконуються вимоги ((((далізапис. як *** )))):

1) ( а, b, с)(а+b=b+а); 2) (***а, b, с)((а+b)+с=а+(b+с)); 3) ( )(***а)(а+q=а), q - нульовий елемент; 4) (***а)(існ.(-а) є К)(а+(-а)= q; 5) (***а, b, с)((а·(b·с=(а·b)·с); 6) (***а, b, с)(а·(b+с)=а·b+а·с); 7) (***а, b, с)(а+b·с=а·с+b·с). наз. кільцем.

Відносно опер. дод. кільце К є абел. гр-ю, а тому кільце К це абелева група відносно дод., відносно множ. асоціативна і пов’язана дистрибутивними законами відносно дод.Якщо операція множ. є комутат. то кільце К наз. комутативним. Приклади:

1.Мн-а цілих чисел – комутативне к-це відносно арифм. оп-ій дод. і множ..

2.Мн-а парних чисел – комут. к-це відносно арифм. операцій дод. і множ.

3.Мн-а рац. чисел Q відносно арифм. оп. дод. і множ. є комут. кільцем

4.Мн-а дійсн. чисел R є комутативним к-цем відносно оп. дод. і множення .

6.Некомут. к-цем є к-це квадр. матриць n-го пор. відн. дод. і множ. матр. над п-ми Q, R, C.

Озн.2. Підмножина К1 кільця к називається підкільцем кільця К, якщо К1 є кільцем відносно операцій додавання і множення, які визначені в кільці К.




1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)