АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Крамера

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  3. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  4. Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли.
  5. Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебры.
  6. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  7. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  8. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  9. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  10. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  11. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  12. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме

Теорема КРАМЕРА: Якщо визначник основної матриці не дорівнює 0, то система рівнянь має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами

Доведення: Розглянемо систему алгебраїчних рівнянь, яка містить n рівнянь і n невідомих.

1) Помножимо перше рівняння системи на А11, друге – на А21, n- рівняння системи на Аn1; додаємо перемножені ліві та праві частини, та виносимо ліві частини. Будемо мати:

Вирази в інших (n-1) дорівнюють 0, згідно властивості 13

2) Помножимо перше рівняння на А12 , друге – на А22, ....., n- рівняння –на Аn2, додамо почастинно, виконуючи перетворення аналогічні до першого кроку, отримаємо:

3) І так далі, на n кроці перше рівняння домножимо на А1n , друге рівняння - на А2n , ...., n- рівняння – на Аnn, і виконуючи аналогічні перетворення отримаємо

При доведенні ми не накладали умов відміності від 0 алгебраїчних доповнень, а значить потрібно переконатися, так одержанні значення є розв’язками системи рівнянь, тобто при їх підстановці замість невідомих кожне з рівнянь перетворюють в істинну числову рівність.

Доведемо наприклад для 1-ого рівняння:

- розкладається за елементами першого стовпця; - розкладається за елементами другого стовпця; і так далі, - за елементами n –ого стовпця.

Згідно властивості 13 вираз в дужках дорівнює , якщо і=1, і дорівнює 0 для всіх інших значень і.

Аналогічно перевіряємо інші n-1 рівняння.

Наслідки: 1) розглянемо відповідно однорідну алгебраїчну систему рівнянь, тоді Т. Крамера: якщо визначник основної матриці однорідної системи рівнянь відмінний від 0, то система рівнянь має єдиний розв’язок. Теорема: якщо визначник основної матриці однорідної системи рівнянь дорівнює 0, то система рівнянь має безліч розв’язків.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)