ВАРИНТ № 14

ВАРИАНТ № 1

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-5, 2), В(-1, 4), С(3, 3).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(-3, 1, 4), В(2, -3, 5);

б) А(2, 4, 7), В(3, -5, 2);

в) А(-1, 3, 5), В(5, 6, 9).

6. Через точку А(-3, 4, 7) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-6, 2, -1), В(3, 4, 2), С(5, 0, 4);

б) точку А(2, -3, 5) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 3, 0) относительно плоскости

5х - 2у + z + 26 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, -1, 2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

5х + 2у + z -10 = 0, 3x + 2y - 12 = 0, у + 5 = 0, 2x + 5z - 10 = 0.

ВАРИАНТ № 2

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 3), В(3, 6), С(0, -4).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(6, 0, -4), В(-1, -4, -3);

б) А(2, 2, -4), В(0, 7,- 2);

в) А(1, -8, 9), В(5, 3, 2).

6. Через точку А(4, 0, 2) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(4, 3, 0), В(5, -1, 2), С(2, 2, 0);

б) точку А(2, 3, 0) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 2, -1) относительно плоскости

3х + 2у - z + 26 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 2, -1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.

ВАРИАНТ № 3

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(3, 4), В(2, -1), С(8, 7).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(-5, 3, 0), В(0, 1, 0);

б) А(4, 13, 5), В(2, -3, 15);

в) А(-1, -1, 2), В(6, 4, 1).

6. Через точку А(2, 3, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);

б) точку А(1, 5, -1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 3, 0) относительно плоскости

5х - 2у + z + 26 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(-3, 0, 1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

х + 2у +4 z -8 = 0, 2y + 3z - 6 = 0, у + 5 = 0, x + 2z - 4 = 0.

ВАРИАНТ № 4

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -1), В(2, -3), С(-5, 0).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(4, 3, 4), В(2, 1, 0);

б) А(5, 1, -3), В(7, 2, -3);

в) А(1, 3, 3), В(5, 1, 5).

6. Через точку А(3, 1, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 5, 2), В(-1, 0, 3), С(2, 7, 1);

б) точку А(-2, 0, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 2, 3) относительно плоскости

х + 2у + z + 6 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, -1, 1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

3х - 2у + z -6 = 0, 3x + 2y - 12 = 0, у -2z = 0, y + 2 = 0.

ВАРИАНТ № 5

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(2, 2), В(-3, 5), С(8, 1).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).

6. Через точку А(2, -1, -1) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);

б) точку А(2, -1, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, -1) относительно плоскости

5х - 4у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(3, 2, 6) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

6х + 4у -3 z -12 = 0, 3x + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.

ВАРИАНТ № 6

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(2, -1), В(-10, 7), С(6, -5).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(4, 3, -1), В(2, 5, 3);

б) А(3, 5, 3), В(3, 10, 10);

в) А(-1, 0, 1), В(7, 7, -7).

6. Через точку А(-1, 2, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 1, 2), В(-1, 0, 1), С(4, 3, 8);

б) точку А(-5, 1, 4) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 2, -1) относительно плоскости

х - 8у +2 z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, -1, 2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

4х + у +2 z -8 = 0, 3х -5 y + 15 = 0, у - 3 = 0, 2y - 5z = 0.

ВАРИАНТ № 7

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(6, -1), В(1, 4), С(1, -1).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(3, -1, 4), В(1, 6, 0);

б) А(2, 4, 5), В(1, -1, 5);

в) А(1, 3, 0), В(0, 1, 1).

6. Через точку А(4, 5, 2) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(1, 3, 0), В(-1, 1, 1), С(0, 6, 7);

б) точку А(5, 0, 1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(3, -1, -2) относительно плоскости

8х + z - 24 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, 1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

3х + 4у + 2 z -12 = 0, x + 3z - 3 = 0, x - 5y = 0, y + 3 = 0.

ВАРИАНТ № 8

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 3), В(4, 5), С(2,- 1).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(7, 7, -1), В(2, 3, 5);

б) А(4, 2, 3), В(4, 4, 5);

в) А(3, 0, 3), В(-3, 5, -1).

6. Через точку А(3, -1, 1) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(7, 10, 3), В(0, 4, 1), С(8, 1, 1);

б) точку А(-4, 5, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 5, 1) относительно плоскости

2х - 3у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, 2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

х + 2у + 2z - 4 = 0, x + 4z - 8 = 0, x + 3 = 0, 3x - 5y = 0.

ВАРИАНТ № 9

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-3, 2), В(1, 0), С(6, -4).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(-3, 5, 7), В(1, 2, 1);

б) А(3, 3, 5), В(4, 3, 7);

в) А(0, -1, 2), В(5, 10, 5).

6. Через точку А(2, 2, 1) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-5, 0, 2), В(1, 4, 3), С(0, 4, 7);

б) точку А(-3, 2, 5) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 1, 1) относительно плоскости

х - 3у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 0, -1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

6х + 4у -3 z -12 = 0, 3х + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.

ВАРИАНТ № 10

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(7, 1), В(-3, 2), С(0, -6).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).

6. Через точку А(3, 0, 1) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(2, -1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 4);

б) точку А(0, 0, -3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, -1) относительно плоскости

5х - 4у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, -2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

2х + у + 2z -14 = 0, 2х - 5 = 0, 3x - 4у - 12 = 0, x + 2y = 0.

ВАРИАНТ № 11

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(4, 5), В(3, 2), С(-5, 0).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(4, -1, 3), В(0, 2, 2);

б) А(5, 2, -5), В(3, 2, -4);

в) А(4, 4, 5), В(0, 2, 1).

6. Через точку А(4, 1, 3) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(3, 1, 7), В(2, 0, 3), С(5, 3, 0);

б) точку А(-4, 1, 2) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 1, 2) относительно плоскости

х + 2у - z + 8 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, -1, 4) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

х + 2у - 4z + 8 = 0, 3х + 2y - 7 = 0, y + 3 = 0, x - 5y = 0.

ВАРИАНТ № 12

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -1), В(2, -3), С(-5, 0).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).

6. Через точку А(-1, 2, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(1, 3, 0), В(-1, 1, 1), С(0, 6, 7);

б) точку А(5, 0, 1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 1, 1) относительно плоскости

х - 3у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, -2) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

х + 2у - 4z + 8 = 0, 3х + 2y - 7 = 0, y + 3 = 0, x - 5y = 0.

ВАРИАНТ № 13

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);

б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);

в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).

6. Через точку А(2, -1, -1) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);

б) точку А(2, -1, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, 1) относительно плоскости

2х - 5у + 3z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(3, 2, 6) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

6х + 4у -3 z -12 = 0, 3х + y - 6 = 0, 2x + 6 = 0, x + 2y + 4 = 0.

ВАРИНТ № 14

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(3, -1), В(2, 0), С(3, -2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(7, -7, -1), В(2, 3, 5);

б) А(4, -2, 3), В(-4, 4, 5);

в) А(3, 0, 3), В(-3, 5, -1).

6. Через точку А(3, -1, 2) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(2, 1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 1);

б) точку А(0, -1, 3) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 0, 4) относительно плоскости

х - 3у +2z - 6 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(3, 2, 6) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

5х - у - z + 5 = 0, 2х - 4y - 8 = 0, 2x + 7 = 0, x + 3z = 0.

ВАРИАНТ № 15

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 5), В(3, 1), С(0, 7).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(1, 2, -1), В(0, 3, -1);

б) А(5, 3, 4), В(2, 2, 3);

в) А(-8, 1, 0), В(1, 2, 3).

6. Через точку А(3, 2, 3) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(2, -3, 1), В(1, 1, 0), С(2, 1, -4);

б) точку А(3, -2, -1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(1,0, 1) относительно плоскости

х - 8у +3 z - 2 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 2, 4) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

2х - у + 3z - 6 = 0, x + y - 4 = 0, 2z - 3 = 0, 3y - z = 0.

ВАРИАНТ № 16

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-4, 2), В(3, 1), С(0, 5).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(3, 8, 1), В(5, -4, 3);

б) А(2, -3, 0), В(4, 4,-1);

в) А(6, -5,11), В(-2, 0, 7).

6. Через точку А(5, -1, 2) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 2, 6), В(4, -2, 3), С(1, -1, 1);

б) точку А(-2, 2, 1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q, симметричную точке Р(-1, 2, -1) относительно плоскости

3х + 2у - z + 26 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 7, -1) относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.

ВАРИАНТ № 17

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А × С, С × А, С × В, А^Т × В;

б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);

в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(4, 4), В(5, -1), С(3, 2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(0, 1, -3), В(2, 2, -2);

б) А(11, 7, -5), В(3, 4, 1);

в) А(6, 3, 4), В(-3, -2, 0).

6. Через точку А(2, 3, 0) провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);

б) точку А(1, 5, -1) и прямую ;

в) две пересекающиеся прямые и ;

г) две параллельные прямые и .

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

Поиск по сайту: