 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Раздел 1 Комплексные числа и теория многочленов
1 Числа какого вида называются комплексными числами? Что называется действительной и мнимой частью комплексного числа? Какие комплексные числа называются равными?
2 Что называется суммой двух комплексных чисел? Какими свойствами обладает операция сложения двух комплексных чисел?
3 Что называется разностью двух комплексных чисел? Выведите формулу для определения разности двух комплексных чисел.
4 Что называется произведением двух комплексных чисел? Какими свойствами обладает операция умножения двух комплексных чисел? Как на практике осуществляется умножение комплексных чисел?
5 Что называется частным от деления двух комплексных чисел? Выведите формулу для определения частного двух комплексных чисел. Какое число называется комплексно сопряженным данному? Как на практике осуществляется деление комплексных чисел?
6 Как геометрически можно интерпретировать комплексные числа? Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Какая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа? Выведите формулы для умножения и деления комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме. Выведите формулу для возведения в степень комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме.
7 Что называется корнем n -й степени из комплексного числа? Выведите формулу для определения корней n -й степени из комплексного числа. Каково их взаимное расположение на плоскости?
8 Какая формула называется формулой Эйлера? Какая форма записи комплексного числа называется показательной формой записи комплексного числа? Как осуществляются операции над комплексными числами, представленными в показательной форме?
9 Что называется многочленом степени n? Какие многочлены называются равными? Как осуществляются сложение, вычитание, умножение и деление многочленов?
10 Что называется корнем многочлена? Какой корень называется корнем кратности к? Сформулируйте теорему Безу и следствия к ней. Что такое схема Горнера? Для чего она используется?
11 Сформулируйте основную теорему алгебры. Сформулируйте правила подбора рациональных корней для уравнений с целыми коэффициентами. Сформулируйте алгоритм разложения многочленов с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
12 Сформулируйте алгоритм разложения рациональных дробей на простейшие.
Раздел 2 Матрицы и определители
1 Что называется матрицей? Как классифицируются матрицы в зависимости от размера? Как классифицируются матрицы в зависимости от значений их элементов? Какие матрицы называются равными?
2 Что называется суммой матриц? Любые ли матрицы можно складывать? Как на практике осуществляется сложение матриц? Какими свойства обладает операция сложение матриц?
3 Что называется разностью матриц? Выведите формулу для определения разности двух матриц.
4 Что называется умножением матрицы на число? Любые ли матрицы можно умножать на число? Как на практике осуществляется умножение матрицы на число? Какими свойствами обладает операция умножения матриц на число?
5 Что называется произведением двух матриц? Всегда ли можно определить умножение двух матриц? Какими свойствами обладает операция умножения двух матриц? Какие матрицы называются коммутативными? Приведите примеры матриц, являющихся коммутативными по отношению к любым матрицам.
6 Какие операции над матрицами называются элементарными преобразованиями матриц? Как называются матрицы, получающиеся одна из другой при помощи элементарных преобразований? Сформулируйте алгоритм приведения матрицы к треугольному виду. Любая ли матрица может быть приведена к треугольному виду?
7 Какая операция над матрицами называется транспонированием матрицы? Сформулируйте и докажите свойства операции транспонирования.
8 Запишите формулы для вычисления определителей1,2,3 порядков.
9 В каких случаях определитель равен нулю? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.
10 Какие операции над элементами определителя изменяют его величину? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.
11 Какие операции над элементами определителя не изменяют его величины? Сформулируйте соответствующие свойства и докажите.
12 Что называется дополнительным минором и алгебраическим дополнением для элемента определителя? Какими свойствами они обладают?
13 Сформулируйте и обоснуйте практические правила вычисления определителей порядка n ³ 4.
14 Выведите формулу для вычисления определителя двух квадратных матриц.
15 Какая матрица называется невырожденной? Какая матрица называется обратной? У любой ли матрицы существует обратная? Какими свойствами обладает операция нахождения обратной матрицы? Сформулируйте и докажите. Выведите формулу для вычисления обратной матрицы.
16 Что называется минором порядка к для матрицы? Что называется рангом матрицы? Что называется базисным минором? Какие теоремы о рангах Вам известны? Сформулируйте и докажите. Какие практические правила определения ранга матрицы Вам известны? Сформулируйте и обоснуйте. Какие матрицы называются подобными? Как связаны их ранги?
Поиск по сайту: