АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Преобразование координат вектора при замене базиса

Читайте также:
  1. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  2. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  3. III. Умножение вектора на число
  4. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  5. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  6. XVIII Преобразование те карст в созерцанием
  7. Административно-территориальные единицы субъектов РФ. Образование и преобразование административно-территориальных единиц.
  8. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
  9. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
  10. Б) Множення вектора на скаляр
  11. Базис векторного пространства. Координаты вектора
  12. Базис. Координаты вектора в базисе

 

Пусть заданы два базиса пространства и . Базис будем условно называть "старым", а базис — "новым". Пусть известны разложения каждого вектора нового базиса по старому базису:

ei’=s1i*e1+s2i*e2+ … sni*en (1)
 
 

Записывая по столбцам координаты векторов в базисе , составляем матрицу:

 


Квадратная матрица , составленная из координатных столбцов векторов нового базиса в старом базисе , называется матрицей перехода от старого базиса к новому. При помощи матрицы перехода S формулы (1) можно записать в виде:

(e’)=(e)S (2)

Пусть в базисе вектор имеет координаты , а в базисе — координаты , т.е.

 

Подставляя в правую часть последнего равенства выражение (2), получаем — два разложения вектора в одном и том же базисе . Коэффициенты этих разложений должны совпадать (по теореме 8.1), так как это координаты одного и того же вектора в одном базисе. Поэтому

 

v=S*v’ (3)

 

Формула (3) устанавливает связь координат вектора в разных базисах: координатный столбец вектора в старом базисе получается в результате умножения матрицы перехода на координатный столбец вектора в новом базисе.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)