АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Простейшие матричные уравнения

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  3. V2: Применения уравнения Шредингера
  4. V2: Уравнения Максвелла
  5. VI Дифференциальные уравнения
  6. Алгебраические уравнения
  7. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  8. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  9. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Биматричные игры
  12. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой.

 

Рассмотрим матрицы

; ; ,

причем элементы матриц А и В заданы, а Х1, Х2, Х3 – неизвестные.

Тогда уравнение А × Х = В называется простейшим матричным уравнением.

Чтобы его решить, т. е. найти элементы матрицы неизвестных Х, поступим следующим образом:

1. Умножим обе части уравнения на матрицу А-1, обратную для матрицы А, слева:

А-1 (А × Х) = А-1 × В.

2. Используя свойство умножения матриц, запишем

(А-1 × А) Х = А-1 × В.

3. Из определения обратной матрицы

(А-1 × А = Е) имеем Е × Х = А-1 × В.

4. Используя свойство единичной матрицы (Е × Х = Х), окончательно получим Х = А-1 × В.

Замечание. Если матричное уравнение имеет вид Х × С = Д, то для нахождения неизвестной матрицы Х уравнение необходимо умножать на С-1 справа.

Пример. Решить матричное уравнение

.

Решение. Введем обозначения

А = ; В = .

Из определения умножения матриц с учетом размерностей А и В матрица неизвестных Х будет иметь вид

Х = .

С учетом введенных обозначений имеем

А × Х = В, откуда Х = А-1 × В.

Найдем А-1 по алгоритму (см.)

 

Вычислим произведение

Тогда для Х получим

Х = откуда х1 = 3, х2 = 2

Решить матричные уравнения:

44. . 45. .

46. . 47. .

48. . 49. X .

50. .

51. .

52. .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)