Метод Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными, главный определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное
Система n линейных уравнений с n неизвестными, главный определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное, которое находится по формулам:
,
где D = det А – определитель основной матрицы А системы (1), который называется главным, Dхi получаются из определителя D заменой i-ого столбца столбцом из свободных членов, т. е.
D = ;
Dх1 = ;
Dх2 = ;
Dхn = ;
Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:
2х1 + 3х2 + 4х3 = 15
х1 + х2 + 5х3 = 16
3х1 - 2х2 + х3 = 1
Решение.
Вычислим определитель основной матрицы системы
D = det A = = 44 ¹ 0
Вычислим вспомогательные определители
Dх1 = = 0;
Dх2 = = 44;
Dх3 = = 132.
По формулам Крамера найдем неизвестные
; ; .
Таким образом, х1 = 0; х2 = 1; х3 = 3.
Решить системы уравнений методом Крамера:
65. . 66. .
67. . 68. .
69. . 70. .
71. . 72. .
73. . 74. . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | Поиск по сайту:
|