АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Смешанное произведение векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. III. Смешанное (квартирно-бивачное) размещение
  4. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  5. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  6. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  7. Б) вычитание векторов.
  8. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  9. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  10. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  11. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  12. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»

 

Смешанным произведением векторов, обозначаемым , называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор :

Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на входящих в это произведение векторах (рис. 1.8), взятому со знаком “+”, если тройки векторов и имеют одинаковую ориентацию, и со знаком ”–” в противоположном случае.

Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Смешанное произведение, так же как и векторное, может быть записано в виде определителя:

Смешанное произведение обладает следующими свойствами:

1.

2.

3.

4.

5.

 

Пример. Даны точки А(2,1, –3), В(2,1,1), С(3,1,0) и D(–1,0,2). Лежат ли они в одной плоскости?

Решение. Составим векторы и . Найдем их смешанное произведение:

Поскольку смешанное произведение отлично от нуля, то векторы являются некомпланарными и, следовательно, заданные точки не лежат в одной плоскости.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)