АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение 1.2

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. I. Определение
  3. I. Определение
  4. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  5. I. Определение проблемы и целей исследования
  6. I. Определение ранга матрицы
  7. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  8. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  9. Автоматическое порождение письменного текста: определение, этапы, общая структура системы порождения
  10. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  11. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  12. Биотехнология в охране окружающей среды: определение и основные направления.

Определителем второго порядка называется число

.

Определителем третьего порядка называется число

Таким образом, матрице А = второго порядка ставится в соответствие число |A| = , которое является определителем этой матрицы. Аналогично, для матрицы третьего порядка А = рассматривается ее определитель |A| = . Наряду с обозначение |A| используется обозначение detA.

Для матрицы А = (а 11) первого порядка определителем является, очевидно, само число а 11: |A| = а 11.

Если вычисление определителя первого и второго порядка не составляет труда непосредственно с помощью определения, то определитель третьего порядка вычислять по определению затруднительно. Поэтому используют различные методы вычисления. Рассмотрим их.

1) «правило треугольника», которое можно описать с помощью следующей схемы:

S2
S1

Рисунок 1- Правило треугольника

Согласно этой схеме, от суммы S1 произведений соединенных между собой по три элементов фигуры 1 нужно отнять сумму S2 произведений соединенных элементов фигуры 2.

2) правило Саррюса, суть которого в следующем:

- справа от определителя выписать первый и второй столбцы этого определителя;

- затем от суммы S1 произведений элементов, стоящих на главной диагонали и параллельных ей направлениях, отнять сумму S2 произведений элементов, стоящих на побочной диагонали (идущей из правого верхнего угла в левый нижний) и ее параллелях:

,

 

 

Еще раз подчеркнем, что эти способы вычисления применимы только для определителя третьего порядка.

Рассмотрим пример. Вычислим определитель, используя правило треугольника

.

Вычислим тот же определитель по правилу Саррюса

= (1.(–1).7 +2.4.5 + 3.0.6) – (5.(–1).3 +6.4.1 +7.0.2) =

= (–7 + 40 + 0) – (–15 + 24 + 0) = 33 – 9 = 24.

Заметьте, что получили не только точно такой же результат, что и по правилу треугольника, но и оперировали такими же суммами произведений элементов определителя, что и по правилу треугольника, разве что записанными в другом порядке.

 

Понятие определителя п -го порядка введем индуктивно, считая введенным понятие определителя (п –1) –го порядка.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)