АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определители квадратных матриц и их свойства

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. III. Произведение матриц
  5. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  6. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  7. SWOT- анализ и составление матрицы.
  8. SWOT- матрица
  9. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  10. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  11. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  12. Алгебра матриц.

A = (a11) ∆=|A| = a11

 

а11 а12 а11 а12

A2x2 = │А22│= = а11 а22 - а12 а21 – число, которое

а21 а22 а21 а22 называется определителем 2-го

порядка.

Для матрицы А3х3 вводится понятие определителя 3-го порядка

.

a11 а12 а13

∆ а21 а22 а23 = a11 a22 a33 + а12 а23 а31 + а21 а32 а13-а13 а22 a31 -

А31 а32 а33 - а23 а32 а11- а12 а21 а33

 

 

Для вычисления определителя используется правило треугольника

 

 

......

......

......

+ -

Аналогично определителю 3-го порядка вводится понятие определителя n-го порядка

Определение1. Если в определителе 3-го порядка вычеркнуть ряды, содержащие элементы aij, оставшиеся элементы образуют определитель 2-го порядка, который называется минором элемента aij.    

 


 

а22 а23

а11 М11= aij Mij

а32 а33

Определение 2. Алгебраическим дополнением элемента aij называется минор этого элемента, умноженный на (-1)i+j


 

 

aij Аij = (-1)i+j * Mij


для опреде для определителя любого порядка.

 

Например, a21 А21 = - M21, a31 А31 = M31

Теорема Лапласа. (Докажем для определителей 3-го порядка). Рассмотрим определитель ∆, сгруппировав попарно слагаемые, содержащие элементы какого-нибудь ряда, (например, 1-ой строки.)

 

∆ = а11а22а33 + а12а23а31 + а21а32а13 – а13а22а31 – а23а32а11 - а12а23а33 =

= а11(а22а33 – а23а32) – а12(а21а33 – а23а31) + а13(а21а32 – а22а31) =

а22 а23 а21 а23 а21 а22

= а11 - а12 + а13 = ∆

а32 а33 а31 а33 а31 а32

∆ = а11А11 + а12А12 + а13А13

 

Теорема. Всякий определитель равен сумме произведений элементов какого-нибудь ряда на свои алгебраические дополнения.

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)