Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром

Уравнение высоты CD,

Прямая, проходящая через M₀(x₀,y₀) и перпендикулярная к прямой Ax + By + Cz = 0, представляется уравнением

B(x-x₀) – A(y-y₀) = 0

1(x – 11) – (-4)(y – 3) = 0

x + 4y – 23 = 0

Уравнение медианы АЕ;

Координаты точки Е ; (5+11)/2; (11+3)/2;

E (8; 7)

Уравнение АЕ будет:

(y + 1)/8 = (x – 2)/6;

3y – 4x + 11 = 0

Уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром.

Найдем координаты точки О – центра окружности.

О((2+8)/2; (-1+7)/2) = (5; 3).

Найдем радиус окружности, равный расстоянию между точками О и Е

Уравнение окружности

(X – 5)² + (Y – 3)² =25

Решить систему уравнений методом Гаусса

x1 – x2 + x3 -3x4 +x5 -2x6 = 1

-2x1 +x2+x3+3x4 –x5 +x6 = -1

x1 – x2 + 3x3 –x4 +2x5 – x6 = 2

3x1 – x2 +2x3 –x4 +x5 –x6 = -1

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

x₁ – x₂ + x₃ - 3x₄ + x₅ - 2x₆ = 1

- x ₂ +3x₃-3x₄ +x₅ -3x₆ = 1

2x₃ +2x₄ +x₅ + x₆ = 1

–3x₄ -2,5x₅ –3,5x₆ = -4,5

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4,5 +2,5х5 +3,5х6)/(-3), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х3

х₃ =

Далее х₂ = 9,5 – 5,5С1 -11,5С2

х₁ =

Решить систему уравнений методом Гаусса

-x1 + x2 -3x3 + x4 -2 x5 +x6 = 1

x1 + x2 + 3x3 -x4 +x5 -2x6 = -1

-x1 +3 x2 - 3x3 +2x4 -x5 + x6 = 2

-x1 +2x2 -x3 +x4 -x5 +3x6 = 4

Выпишем расширенную матрицу системы

проведем преобразования матрицы

Прямой ход метода Гаусса закончен. Выписываем по матрице систему уравнений

x₁ – x₂ -3 x₃ + x₄ - 2x₅ + x₆ = 1

- x ₂ -2x₃ - x₅ -2x₆ = -3

2x₃ - x₄ +x₅ + 4x₆ = 5

–2x₄ -x₅ + 3 x₆ = 4

Пусть х5 = С1; х6 = С2, где С1 и С2 – произвольные числа,

Тогда х₄ = (-4 - х5 +3х6)/(2), откуда

х₄ =

Из следующего уравнения находим х₃

х₃ =

Далее х₂ = -5 + 0,5С2 +0,5С1

х₁ =

Привести уравнение 2-го порядка к каноническому виду и построить кривые

4х² + 8х – у + 2 = 0

Общее уравнение кривой второго порядка

a₁₁x² +2 a₁₂ xy + a₂₂ y² +2a₁y + 2a₂ y +a₀ = 0

В нашем случае a₂₂ = 0, поэтому это уравнение параболического типа,

a₁₂ = 0, поэтому разворот осей координат не потребуется.

Выделяя из уравнения 4х² + 8х – у + 2 = 0 полный квадрат по х, получаем

4(х +1)² + (-у – 2) = 0

Введем новые координаты x' = x+1; y' = y + 2

В этих координатах получим

у = 4х², получаем параболу.

Сделаем чертеж.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

A(4;4;10) B(4;10;2) C (2;8;4) D (9;6;4). Найти

1) длину ребра АВ

Найдем сначала координаты векторов AB, AC, AD и координаты векторного произведения

[AB,AC]

AB = (4-4;10-4;2-10) = (0;6;-8)

AC = (2-4;8-4;4-10) = (-2;4;-6)

AD = (9-4;6-4;4-10) = (5;2;-6)

[AB,AC] = =(-4,16,12)

1) Длина ребра AB =

2) Угол между ребрами AB и AD равен углу между векторами AB и AD

Поиск по сайту: