АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задания. по курсу «Линейная алгебра»

Читайте также:
  1. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  2. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  3. Выполните задания.
  4. Выполните задания.
  5. Выполнить задания.
  6. Задания.
  7. И тестовые задания.
  8. Контрольные задания.
  9. Контрольные тестовые задания.
  10. Контрольные тестовые задания.
  11. Контрольные тестовые задания.

Контрольная работа № 2

по курсу «Линейная алгебра»

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1) Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На внешней стороне должны быть написаны фамилия, имя, отчество студента, номер группы, номер варианта, фамилия преподавателя и его инициалы.

2) Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с двумя последними цифрами в номере зачетной книжки (студенческого билета).

3) Контрольные задачи располагайте в указанном порядке. Перед решением задачи надо переписать ее условие.

4) При решении задач следует делать ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем, свойств.

5) На каждой странице тетради необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя.

Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по данным темам.

 

Рекомендованная литература.

1. Алгебра и геометрия: Пособие к практической части курса. – Глазов: Издательство Глазовского инженерно-экономического института, 2013.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Г.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М., 2008, 2009.

3. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: практикум. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

5. Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. – М.: ЭксМО, 2006.

 

Задания.

1. По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти:

1) длины ребер А1А2 и А1А3;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А3;

3) площадь грани А1А2А3;

4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А1А2;

6) уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярно вектору ;

7) уравнение плоскости А1А2А4;

8) угол между прямой А1А2 и плоскостью А1А2А4.

 

№ варианта Координаты вершин пирамиды
1. А1(–1; 2; 1), А2(–2; 2; 5), А3(–3; 3; 1), А4(–1; 4; 3)
2. А1(–2; 1; –1), А2 (–3; 1; 3), А3(–4; 2; –1), А4(– 2; 3; 1)
3. А1(l; 1; 2), А2 (0; 1; 6), А3(–l; 2; 2), А4(l; 3; 4)
4. А1(–1; –2; 1), А2 (–2; –2; 5), А3(–3; –1; 1), А4(–1; 0; 3)
5. А1(2; –1; 1), А2 (l; –1; 5), А3(0; 0; 1), А4(2; 1; 3)
6. А1(–l; 1; –2), А2 (–2; 1; 2), А3(–3; 2; –2), А4(–1; 3; 0)
7. А1(l; 2; 1), А2 (0; 2; 5), Аз(–1; 3; 1), А4(l; 4; 3)
8. А1(–2; –1; 1), А2 (–3; –1; 5), А3(–4; 0; 1), А4(–2; 1; 3)
9. А1(l; –1; 2), А2 (0; –1; 6), А3(–1; 0; 2), А4(l; 1; 4)
10. А1(1; –2; 1), А2(0; –2;5), А3(–l; –l; 1), А4(l; 0; 3)
11. А1(0; 3; 2), А2(–1; 3; 6); А3(–2; 4; 2), А4(0; 5; 4)
12. А1(–l; 2; 0), А2(–2; 2; 4), А3(–3; 3; 0), А4(–1;4;2)
А1(2; 2; 3), А2(l; 2; 7), А3(0; 3; 3), А4(2; 4; 5)
А1(0; –1; 2), А2(–1; –1; 6), А3(–2; 0; 2), А4(0; 1; 4)
15. А1(3; 0; 2), А2(2; 0; 6), А3(1; 1; 2), А4(3; 2; 4)
16. А1(0; 2; –1), А2(–1; 2; 3), А3(–2; 3; 7), А4(0; 4; 1)
17. А1(2; 3; 2), А2(l; 3; 6), А3(0; 4; 2), А4(2; 5; 4)
18. А1(–1; 0; 2), А2(–2; 0; 6), А3(–3; 1; 2), А4(–1; 2; 4)
19. А1(2; 0; 3), А2(1; 0; 7), А3(0; 1; 3), А4(2; 2; 5)
20. А1(2; –1; 2), А2(1; –1; 6), А3(0; 0; 2), А4(2; 1; 4)
21. А1(4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3(0; 2; 7), А4(1; 5; 0)
22. А1(4; 4; 1 0), А2 (4; 10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 4)
23. А1(4; 6; 5), А2(6; 9; 4), А3(2; 10; 10), А4(7; 5; 9)
24. А1(3; 5; 4), А2(8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8)
25. А1(10; 6; 6), А2(–2; 8; 2), А3(6; 8; 9), А4(7; 10; 3)

 

2. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

№ варианта Векторы
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. ,
,
,
15. ,
16. ,
17. ,
18. ,
19. ,
20. ,
21. ,
22. ,
23. ,
24. ,
25. ,

 

3. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму.

№ варианта Квадратичная форма
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

 

Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»

(2 семестр)

1. Векторы. Коллинеарность и компланарность векторов.

2. Линейные операции над векторами.

3. Действия с векторами в координатной форме.

4. Скалярное произведение векторов, свойства, приложения.

5. Векторное произведение векторов, его свойства, приложения.

6. Смешанное произведение векторов, его свойства, приложения.

7. Линейные пространства. Векторные пространства.

8. Линейная зависимость и независимость векторов.

9. Ранг и базис векторного пространства.

10. Теорема о разложение вектора по векторам базиса.

11. Евклидово пространство.

12. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

13. Элементы аналитической геометрии. Линия на плоскости.

14. Кривые 2-го порядка.

15. Прямая на плоскости.

16. Плоскость в пространстве.

17. Прямая в пространстве.

18. Квадратичные формы.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)