АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Действия над операторами. Сложение операторов

Читайте также:
  1. ACCSUNIT (С. Права на действия в каталогах)
  2. I. ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА
  3. II. Пути противодействия психологическому воздействию противника.
  4. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  5. V2: Сложение гармонических колебаний
  6. VI Обжалование решений, действий (бездействия) таможенных органов и их должностных лиц
  7. VI. Срок действия служебного контракта
  8. VII. По степени завершенности процесса воздействия на объекты защиты
  9. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
  10. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ ПОРЦИОННОГО ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ
  11. Аккультурация в межкультурных взаимодействиях
  12. Активность и степень воздействия на другие государственные орга-

Рассмотрим 2 линейные оператора и определенные в одном и том же линейном пространстве .

Определение. Суммой операторов и называется оператор, действующий согласно следующей формуле:

Два оператора и называются равными: , если результаты их действия равны для всех :

.

Теорема. Сумма двух линейных операторов тоже линейный оператор.

Доказательство. Подействуем оператором на линейную комбинацию: :

.

Преобразуем левую часть равенства:

 

Непосредственно проверяется, что сложение операторов обладает следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) .

 

Покажем, что для любого оператора , действующего в линейном векторном пространстве , существует дополнительный к нему оператор (обозначается ), называемый противоположным, такой, что:

, т.е. ,

.

Т.е. из существования оператора следует существование и оператора .

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)