Уравнения с разделяющимися переменными. Определение. Д.у. – уравнение с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде или
Определение. Д.у. – уравнение с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде
Пример. Найти общее решение д.у:
это общий интеграл исходного д.у., т.к. искомая функция и не выражена через независимую переменную.
Названия решений д.у.
общий интеграл, С – произвольная константа.
частный интеграл.
общее решение.
частное решение
Чтобы проверить правильность полученного ответа продифференцируем его по переменной х.
- верно
Пример. Найти решение задачи Коши: , у(2) = 1.
Решение:
| у(2) = 1 Þ
частный интеграл д.у.
| Пример. Решить уравнение при условии у(1) = 0.
Интеграл, стоящий в левой части будем брать по частям.
Если у(1) = 0, то
Ччастный интеграл: . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Поиск по сайту:
|