Однородные уравнения. Определение. Функция f(x, y) называется однородной n – го измерения относительно своих аргументов х и у
Определение. Функция f(x, y) называется однородной n – го измерения относительно своих аргументов х и у, если для любого значения параметра t (кроме нуля) выполняется тождество:
Пример. Является ли однородной функция
Þf(x, y) – однородная функция 3- го измерения.
Определение. Д.у. вида называется однородным, если его правая часть f(x, y) есть однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов.
Любое уравнение вида является однородным, если функции P(x, y) и Q(x, y) – однородные функции одинакового измерения.
С помощью введения новой переменной однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными.
Итак: y = ux, .
Пример. Решить уравнение .
Правая чапсть – однородная функция нулевого измерения, т.к. . Делаем замену
.
Получаем общее решение:
Пример. Решить уравнение
Замена переменной: y=ux, dy=udx+xdu.
– общий интеграл д.у. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Поиск по сайту:
|