АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица оператора в данном базисе

Читайте также:
  1. B) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду
  2. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  3. SWOT- матрица
  4. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  5. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  6. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  7. Билет 11. Договор между инициативным и рецептивным туроператорами.
  8. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  9. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  10. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  11. Билет 23. Матрица SWOT – анализа.
  12. Билет 27 Ортогональный оператор и его матрица в ортонормированном базисе

Лекция 4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И МАТРИЦЫ

 

4.1. Матрица оператора в данном базисе.

4.2. Действие оператора на координаты вектора.

4.3. Действия над матрицами.

 

Матрица оператора в данном базисе.

Пусть – -мерное, в нем существует базис из векторов , , …, . При этом любой вектор разлагается в этом базисе:

.

Подействуем на этот вектор некоторым линейным оператором :

.

Отсюда следует, чтобы знать, как оператор действует на любой вектор пространства, достаточно знать, как он действует на базисные векторы.

Рассмотрим действие оператора на базисный вектор . В результате получим какой-то новый вектор , который можно разложить по базису (). Его координаты в базисе естественно обозначить двумя индексами, номером этого вектора и номером координаты:

. (4.1)

Следовательно, оператор в базисе () характеризуется (определяется) набором чисел (). Они образуют квадратную матрицу, которая соответствует оператору и называется матрица оператора в данном базисе:

.

Из выражения (1) следует, что -й столбец этой матрицы состоит из координат вектора .

Выводы:

1. Если в конечномерном линейном пространстве выбрать базис, то указанным способом устанавливается взаимно однозначное соответствие между совокупностью всех линейных операторов и квадратных матриц -го порядка.

2. Из () следует: какие бы ни задали векторов в пространстве , существует линейный оператор , такой, что он переводит базисные векторы в эти произвольно заданные.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)