АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклад К-3

Читайте также:
  1. A.Прикладной уровень
  2. S-M-N-теорема, приклади її використання
  3. АВТОМАТ КАЛАШНИКОВА МОДЕРНИЗИРОВАННЫЙ (АКМ), калибр 7,62-мм со складным металлическим прикладом
  4. Белорусское искусство XVIII века. График Гершка Лейбович, резчик Ян Шмитт, художники Хеские. Слуцкие пояса и другие произведения декоративно-прикладного искусства данной эпохи.
  5. Библиографический список книг В. А. Абчука по экономике, менеджменту, маркетингу и прикладной математике
  6. Билет 34. Прикладная политология. Методы политических исследований.
  7. В якості прикладу розглянемо задачу.
  8. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III ( всі № №, що закінчуються на цифру 1, наприклад: № 1, № 11, № 21 . . . №1141 ).
  9. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 0, наприклад: № 10, № 20, № 30 . . . №1140).
  10. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 3, наприклад: № 3, № 13, № 23 . . . №1143)
  11. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 4, наприклад: № 4, № 14, № 24 . . . №1144).
  12. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 5, наприклад: № 5, № 15, № 25 . . . №1145 ).

Механізм (рис.К3.а) складається зі стержнів 1, 2, 3, 4 і повзуна 5, з'єднаних шарнірами один з одним і з нерухомими опорами і . Відомо, що

(напрямки і - проти руху годинникової стрілки).

 

Визначити величину і напрямки

Дано:

Визначити:

 

 

Розв’язування.

1. Об'єктом вивчення є весь механізм як система тіл, зв'язаних між собою (так званий кінематичний ланцюг). Величина і напрямок швидкостей і прискорень точок механізму залежать від його положення. Будуємо положення механізму відповідно до заданих кутів (рис.К3.б).

2. Визначимо швидкості точок і ланок механізму в даному положенні.

Визначення швидкостей точок і ланок починають від ланки, рух якої задано за умовою, тобто в даному прикладі - від ланки 1 (рис.К3.в).

Ланка 1 прикріплена до нерухомого шарніру і виконує тільки обертальний, навколо нерухомої осі, рух. Точка належить ланці 1 і тому має швидкість, спрямовану перпендикулярно вбік його обертання. Величина швидкості:

(1)

Далі переходимо до наступної ланки кінематичного ланцюга - ланки 3. Ланка 3 виконує плоский рух. Точки і належать цій ланці. Швидкість точки відома по величині і напрямку. Точка належить повзуну, що рухається поступально вздовж напрямних. Таким чином, напрямок швидкості точки відомий. У цьому випадку, для визначення швидкості точки зручно скористатися теоремою про проекції швидкостей двох точок:

(2)

Звідси .

Швидкість точки визначимо, використовуючи поняття про миттєвий центр швидкостей (МЦШ).* МЦШ для ланки 3 (точка на рис.К3.в) знайдемо на перетині перпендикулярів до відомих векторів швидкостей і в точках і . Виходячи з напрямків і , визначимо напрямок кутової швидкості обертання ланки 3 навколо МЦШ. Вектор і спрямований вбік . Величину знайдемо з пропорції:

(3)

З аналізу геометричних побудов (рис.К3,в) випливає: Δ - прямокутний і Δ - рівносторонній. Таким чином, маємо:

і Тому швидкості точок і дорівнюють одна одній по величині, тобто

Визначимо кутову швидкість ланки 2 і швидкість точки . Ланка 2 виконує плоский рух. Точки і належать цій ланці. Швидкість точки відома за величиною і напрямком. Точка одночасно належить ланці 4, що обертається навколо нерухомого центра . Тому . МЦШ для ланки 2 (точка на рис.К3.в) знайдемо на перетині перпендикулярів до відомих напрямків швидкостей і в точках і . Виходячи з напрямку швидкості , визначимо напрямок кутової швидкості обертання ланки 2 навколо МЦШ. Вектор і спрямований убік . Величину знайдемо з пропорції:

(4)

З геометричних побудов випливає: , ,

Тому кутова швидкість ланки 2:

,

а швидкість точки :

.

 

3. Визначимо прискорення точок і ланок механізму в даному положенні.

Визначення прискорень точок і ланок починаємо від ланки, прискорення якої задано, тобто від ланки 1 (рис.К3, г).

Ланка 1 виконує обертальний рух. Точка належить ланці 1 й рухається по колові радіуса . Тоді повне прискорення являє собою векторну суму нормального і дотичного прискорень:

(5)

При цьому:

. Напрямок - уздовж до осі обертання .

. Напрямок , по напрямку .

Переходимо до наступної ланки 3. Ланка 3 виконує плоский рух. Точки і належать цій ланці. Прискорення точки відомо по величині й напрямку, тому точку зручно прийняти за полюс. Точка належить повзуну, що рухається поступально вздовж напрямних. Таким чином, напрямок прискорення точки є відомим. У цьому випадку, для визначення прискорення точки можна скористатися векторною формулою:

, (6)

де .

 

Напрямок уздовж ланки , від до центра . Напрямок .

 

В формулі (6) двома рисками підкреслені вектора, величина й напрямок яких відомі; однією рискою – вектора, у яких відомий тільки напрямок. При наявності двох невідомих у векторнім рівнянні (6) задача їх визначення може бути розв’язана графічно або аналітично.

 

 

Визначимо величини й аналітичним методом через проекції векторного рівняння (6) на осі координат (рис.К3, г):

 

(7)

 

Підставивши числові значення в рівняння системи (7), отримаємо:

Маємо > 0 й > 0, тому напрямок цих векторів обрано правильно.

Кутове прискорення ланки 3 визначимо з рівності:

Відповідь:

Примітка.

Якщо точка , прискорення якої потрібно визначити, рухається не прямолінійно, а по колові радіуса , то напрямок прискорення заздалегідь невідомий. У цьому випадку варто розкласти на дві складові й . Тоді рівняння (6) буде мати вигляд:

(8)

де ; .

Далі, спроектувавши векторне рівняння (8) на осі координат, можна знайти й . Величину повного прискорення визначають за формулою:

.

 

Завдання К-4. Складний рух точки

 

Умова завдання. Прямокутна пластина (рис.К4.0–К4.5) або кругла пластина радіусом (рис.К.4.6- К4.9) обертається навколо нерухомої осі з постійною кутовою швидкістю , яка задана в табл.К4 (при знаку «мінус» напрямок протилежний показаному на рисунку). Вісь обертання на рис.К4.0-К4.3 і К4.8, К4.9 перпендикулярна площині пластини і проходить через точку (пластина обертається у своїй площині); на рис.К4.4-К4.7 вісь обертання лежить у площині пластини (пластина обертається в просторі).

По пластині вздовж прямої (рис.К4.0-К.4.5) або по колу радіуса , тобто по ободу пластини (рис.К4.6-К.4.9), рухається точка . Закон її відносного руху виражається рівнянням (де - у сантиметрах; - у секундах) і заданий у табл.К4 окремо для рис. К4.0-К4.5 і для рис.К4.6-К4.9, при цьому на рис. 6-9 і відраховується по дузі кола; там же дани розміри і . На всіх рисунках точка показана в положенні, при якому > 0 (при < 0 точка знаходиться по інший бік від точки ).

Визначити. Визначити абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки в момент часу .

 

 

 

 

Табл.К4

Номер умови , рад/с Рис. 0 - 5 Рис. 6 - 9
, см
  -2  
     
     
  -4  
  -3  
     
     
  -5  
     
  -5  
             

 

Теоретичне обґрунтування: [4] §64-67; [5] Разд. II., Гл. 5, § 1 - 4; [6] Разд.2. Гл. XIV, §111-116; [7]; [8].

Методичні вказівки. Задача К-4 – на складний рух точки.

Рух точки для нерухомого спостерігача (нерухома система відліку) і спостерігача, що переміщається (рухома система відліку), бачиться не однаково. Тому кінематичні характеристики цього руху - є відносна категорія, що залежить від вибору системи відліку. У деяких задачах кінематики складний рух точки зручно представити у вигляді суми простих складових: відносної і переносної. Виділення цих складових і правильне їхнє додавання для визначення кінематичних характеристик абсолютного руху точки – є основна задача кінематики складного руху точки.

Основними поняттями кінематики складного руху є: відносний рух, переносний рух і абсолютний рух.

Рух точки відносно рухомої системи відліку називається відносним. Рух самої рухомої системи відліку відносно нерухомої називається переносним. Рух точки стосовно нерухомої системи відліку називається абсолютним.

Кінематичні характеристики складного руху точки:

1) швидкості точки (відносна, переносна, абсолютна);

2) прискорення точки (відносне, переносне, Коріоліса, абсолютне).

Абсолютну швидкість точки визначають по теоремі додавання швидкостей:

(1)

де - абсолютна швидкість точки;

- відносна швидкість точки;

- переносна швидкість точки.

Відносну і переносну швидкості знаходять по відомих формулах у залежності від виду відносного і переносного руху точки.

Абсолютне прискорення точки визначають по теоремі додавання прискорень:

(2)

де - абсолютне прискорення точки;

- відносне прискорення точки;

- переносне прискорення точки;

- прискорення Коріоліса.

Відносне і переносне прискорення знаходять по відомих формулах у залежності від виду відносного і переносного руху точки. Прискорення Коріоліса визначається векторним добутком:

(3)

Модуль прискорення Коріоліса можна визначити по формулі: , де - кут між векторами і . Напрямок знаходять за правилом векторного добутку або за правилом Жуковського: тобто щоб одержати напрямок треба вектор проекції на площину, перпендикулярну вектору кутової швидкості (належить осі обертання), повернути на по напрямку обертання, обумовленого .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.)