АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теоретические сведения. Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединённых катушек индуктивности L, конденсатора С и сопротивления R (рис

Читайте также:
  1. I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
  2. I. Общие сведения
  3. А. Теоретические взгляды Я.А. Пономарева
  4. А.2. Статистические сведения и материалы
  5. А.А. Ахматова. Сведения из биографии. Лирика.
  6. А.А. Блок. Сведения из биографии. Лирика.
  7. Бразилия: общие сведения
  8. Бщие сведения, классификация и стандартизация строительных материалов
  9. В журнале движения больных отделения отмечаются сведения о движении больных: число выбывших и поступивших.
  10. ВВЕДЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
  11. Вирусы и фаги. Краткие сведения об открытии. Строение, проникновение в клетку. Первые фазы инфекции при заражении бактериофагом.
  12. Вкладка «Дополнительные сведения»

 

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединённых катушек индуктивности L, конденсатора С и сопротивления R (рис. 1).

Согласно второму правилу Кирхгофа:

 

UC + UR = εL ;

.

 

Учитывая, что

 

и ,

 

найдём

 

. (1)

 

Введём обозначения:

, , (2)

 

где d – коэффициент затухания, – собственная частота контура.

С учётом выражений (2) уравнение (1) примет вид

 

. (3)

 

Уравнениями вида (3) описывается обширный класс колебательных систем как электрических, так и механических. При условии, что затухание системы мало (d < w0), решение уравнения (3) имеет следующий вид:

 

. (4)

 

Как видно из (4), величина заряда на обкладках конденсатора изменяется по закону затухающих колебаний. Учитывая, что и , зависимость напряжения и тока в контуре от времени определяются следующим образом:

 

, (5)

 

. (6)

 

 

 

График изменения напряжения изображён на рис 2. Амплитуда колебаний экспоненциально убывает. Коэффициент затухания d характеризует быстроту затухания за 1 сек.

Частота затухающих колебаний

 

. (7)

 

При d ¹ 0 напряжение, также как заряд и ток, не является вполне периодической функцией времени, т. к.

.

 

Говорить о периоде этой функции можно только в том смысле, что она принимает амплитудные значения через равные промежутки времени. Этот период называется условным и определяется выражением:

 

. (8)

 

Свойства колебательной системы характеризуют, указывая логарифмический коэффициент затухания D и добротность Q. Введём эти понятия. Возьмём отношение амплитуд двух последующих колебаний напряжения

 

.

 

Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания

 

. (9)

 

Логарифмический декремент затухания, равный натуральному логарифму отношения амплитуд, отстоящих друг от друга на период, характеризует быстроту затухания колебаний за период. Для колебательного контура

 

. (10)

 

Если за N колебаний амплитуда уменьшается в е раз, то соответствующее этому уменьшению время называется временем релаксации t:



 

 

Отсюда следует

 

. (11)

 

За время релаксации система совершает N колебаний

 

. (12)

 

Логарифмический декремент затуханий можно определить, следовательно, как величину, обратную числу колебаний, совершаемых за время релаксации. Для характеристики колебательной системы часто применяют величину, обратно пропорциональную D.

 

. (13)

 

Добротность контура определяется с помощью соотношения:

 

. (14)

 

Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше добротность контура.

Из формул (13) и (14) следует , то есть, чем больше колебаний успевает совершить система прежде чем амплитуда уменьшится в n раз, тем добротность колебательной системы выше. В случае малых потерь энергии добротность определяет во сколько раз энергия, запасённая в контуре, больше средней потери энергии за промежуток времени, в течение которого фаза колебаний меняется на 1 радиан.

 

. (15)

 

Добротность колебательного контура, с учётом малых потерь энергии:

 

. (16)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)