Дайте вывод формулы ускорения Кориолиса и проведите анализ этой формулы

Остановимся несколько подробнее на ускорении Кориолиса. Выше была получена формула

(1)

Как видно из приведенной формулы, ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости твердого тела, с которым связана подвижная система отсче­та, на скорость точки относительно этой подвижной системы. Направлен вектор ас так же, как и век­тор омего е * Vr т.е. перпендикулярно плоскости проходящий через векторы омега е и Vr в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение омего е с Vr видно происходящим против хода часовой стрелки (рис. 2.57). Из формулы (1) следует, что мо­дуль ускорения Кориолиса определяется по следующей формуле:

(2)

Из формулы (2) видно, что ускорение Кориолиса равно нулю, когда:

Омего е = О, т.е. когда переносное движение поступательное или
если переносная угловая скорость в данный момент времени
обращается в нуль;

Vr= 0, т.е. в данный iwoivieHT относительная сксрость обраща­
ется в нуль;

3) т.е. векторы омего е и Vr коллинеарны. Отметим, что в тех случаях, когда ускорение Кориолиса

равно нулю, абсолютное ускорение определяется по правилу параллелограмма.

Для того, чтобы понять при­чины появления ускорения Кориоли­са, рассмотрим следующий пример. Допустим, что прямая ОА вращается вокруг точки О с постоянной угло­вой скоростью со, а вдоль этой пря­мой движется точка М с постоянной относительной скоростью Vr. Пусть положение ОА рассматриваемой прямой соответствует моменту времени i. В этот момент точка занимает положение М, ее переносная скорость Ve по величине равна (омего-ОМ и направлена перпендикулярно прямой ОА. За про­межуток времени At прямая ОА повернется на угол дл. А и займет положение ОА1. Точка на прямой к этому моменту времени зай­мет положение М1 т. е. пройдет путь, равный отрезку ММ1. Пе­реносная скорость Ve1i точки в момент t+дл.t по величине равна омего ОМ1 и направлена перпендикулярно прямой OA1 (рис. 2.58).

Мы видим, что переносная скорость точки М изменяется не только по величине, но и по направлению, и это изменение происходит как следствие относительного движения точки, т.е. перемещения ее по прямой на расстояние ММ1.

Изменение переносной скорости по величине за проме­жуток времениAt равно

Отношение этого изменения переносной скорости к про­межутку времени Дt в пределе при At—>0 дает добавочную вели­чину ускорения, вызванного относительным движением. Назовем эту величину аc1. Тогда

Направление вектора ас1 модуль которого равен омего Vr, в пределе при Аt->0 совпадает с направлением вектора переносной скорости, т.е. перпендикулярно ОА.

Рассмотрим теперь изменение относительной скорости. В нашем примере величина относительной скорости постоянна, однако в связи с движением прямой ОА относительная скорость изменяется по направлению. Найдем ту добавочную величину ускорения, которая необходима для изменения относительной скорости по направлению. Обозначим эту искомую величину через ас2. Тогда

где векторы Vrl и Vr равны по модулю, но различны по направле­нию, и угол между ними равен Да (см. рис. 2.58).

Определим модуль и направление вектора ас2. Из равно­бедренного треугольника ОВС следует

Умножая числитель и знаменатель последней формулы на Да, после некоторых очевидных преобразований получим

Поиск по сайту: