АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Кинематика. Согласно теореме о скоростях точки в сложном движении, абсолютная скорость точкиM определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного

Читайте также:
  1. Вопрос3 Кинематика вращательного движения
  2. Кинематика
  3. Кинематика
  4. Кинематика
  5. КИНЕМАТИКА
  6. КИНЕМАТИКА
  7. Кинематика
  8. Кинематика
  9. Кинематика
  10. Кинематика
  11. КИНЕМАТИКА

Согласно теореме о скоростях точки в сложном движении, абсолютная скорость точки M определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного движений

νa = νe ⊕ νr. (1)

 

Рис. 2

Смысл и значение теоремы о скоростях заключается в том, что относительную и переносную скорости можно определять независимо друг от друга. Абсолютная скорость определяется как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей (рис. 2).

Относительное движение точки M происходит вдоль радиуса в соответствии с уравнением OM = s(t). Следовательно, относительная скорость точки M будет равна производной от OM по времени νr = dOM / dt.

Поскольку относительное движение происходит по прямой, относительная скорость направлена вдоль этой прямой.

Переносная скорость точки M определится выражением

νe = ω ⊗ OM или νe = ω ⋅ OM, т.к. ω ⊥ νe

и направлена перпендикулярно OM в сторону вращения диска.

Угол между νe и νr равен, в данном случае, 90° и модуль абсолютного ускорения определится формулой

 

 

Пусть имеется неподвижная система отсчета по отношению к кото­рой движется подвижная система отсчета . Относительно подвижной системы координат движет­ся точка (рис. 2.26). Уравнение движения точки , находящейся в сложном движении, можно задать векторным способом

 

, (2.67)

 

где - радиус-вектор точки , определяющий ее положение относительно

не­подвижной системы отсчета ;

- радиус-вектор, определяющий положение начала отсчета подвижной

системы координат ;

- радиус-вектор рассматриваемой точки , определяющий ее

положение относительно подвижной системы координат.

Пусть координаты точки в подвижных осях. Тогда

, (2.68)

 

где - единичные векторы, направленные вдоль под­вижных осей . Подставляя (2.68) в равенство (2.67), полу­чим:

 

. (2.69)

При относительном движении координаты изменя­ются с течением времени. Чтобы найти скорость относитель­ного движения, нужно продиффе­ренцировать радиус-вектор по времени, учитывая его изменение только за счет относи­тельного движе­ния, то есть только за счет изменения коор­динат , а подвижную систему координат предполагать при этом неподвижной, то есть вектора считать не зависящими от времени. Дифференцируя равенство (2.68) по времени с учетом сде­ланных оговорок, получим относитель­ную скорость:

 

, (2.70)

 

где точки над величинами означают производные от этих ве­личин по времени:

 

, , .

 

Если относительного движения нет, то точка будет двигаться вместе с подвижной системой - координат и ско­рость точки будет равна переносной скорости. Таким обра­зом, выражение для переносной скорости можно полу­чить, если продифференцировать по времени радиус-вектор , считая не за­висящими от времени:

. (2.71)

 

Выражение для абсолютной скорости найдем, дифферен­цируя по времени , учитывая, что от времени зависят относительные координаты и орты подвижнойсистемы координат:

 

. (2.72)

 

В соответствии с формулами (2.70), (2.71) первая скобка в (2.72) есть переносная ско­рость точки, а вторая - относитель­ная. Итак,

. (2.73)

Равенство (2.73) выражает теорему о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоро­стей.

Задача 2.9. Поезд движется по прямоли нейному горизонтальному пути с постоянной скоростью . Пассажир видит из окна вагона траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом . Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)