АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение полинома Лагранжа

Читайте также:
  1. II. Построение характеристического графика часовой производительности.
  2. III Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
  3. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  4. V. Построение одного тренировочного занятия
  5. Алгоритм 2.1. Построение выходной таблицы, столбиковой диаграммы и кумуляты
  6. Вертикальный и горизонтальный анализ баланса. Построение аналитического баланса
  7. Возможные обобщения метода множителей. Седловая точка функции Лагранжа
  8. Возрастное построение городского населения (в процентах)
  9. Вопрос 2. Построение доверительного интервала при неизвестном законе генерального распределения.
  10. Вопрос 3. Типичные следственные ситуации и построение версий
  11. Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
  12. Второй способ.Метод множителей Лагранжа

В соответствии с заданием строится многочлен (полиномом) степени n = 3, единый для всего отрезка [х0, y0], принимающий значения во всех узлах сетки, равные значениям исходной функции f(xi), i = 0, 1, 2, 3.

, (2.1)

 
 


где - коэффициент Лагранжа.

 

,(2.2)

n = 3 – степень полинома Лагранжа.

Т.о. для расчета по формуле (2.1) необходимо вычислить 4 коэффициента Лагранжа (т.к. в функции, заданной таблично – 4 узловых точки)

 
 


 

 

 

 
 

 


Полученные выражения для коэффициентов Лагранжа, а также значения yi (исходные данные из таблицы 2.1) подставляются в формулу (2.1):

 
 

 


В результате преобразований получено выражение - полином Лагранжа 3-й степени

(2.3)

Определение интерполированного значения функции для промежуточных значений аргумента х = 3 и х = 4,5 с помощью полинома Лагранжа

 

Значения аргумента х = 3 и х = 4,5 подставляются в формулу (2.3):

для х =3

для х =4,5

 

2) Определение интерполированного значения функции для промежуточных значений аргумента х = 3 и х = 4,5 с помощью коэффициентов Лагранжа

Значения аргумента х = 3 и х = 4,5 подставляются в формулы для коэффициентов Лагранжа:

для х =3

 
 


Полученные выражения для коэффициентов Лагранжа, а также значения yi (исходные данные из таблицы 2.1) подставляются в формулу (2.1):

 
 

 


Расчет для значения аргумента х = 4,5 выполняется аналогично.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)