 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Я итерация
x12 = - 0,2 ּ x2 1 – 0,2ּ x3 1 + 2 = - 0,2 ּ1,25 – 0,2ּ 1,6665 + 2 = 1,4167
x22 = - 0,25 ּ x12 – 0,25 ּ x3 1 +3 = -0,25ּ0,4 – 0,25ּ 1,6665 +3 =2,4834
x32 = -0,6667ּx12–0,6667ּx22+5 =-0,6667ּ0,4 – 0,6667ּ 1,25 +5=3,8999
Δ1 =│0,4 - 1,4167│= 1,0167 > ε
Δ2 =│1,25 – 2,4834│= 1,2334 > ε
Δ3 =│1,6665 – 3,8999│= 2,2334 > ε и т.д.
| 3-я итерация | 4-я итерация | |||||||||
   x13=
| 0,7233 | Δ13= | 0,6933 | >ε | x14= | 1,1858 | Δ14= | 0,4625 | >ε | |
| x23= | 1,6708 | Δ23= | 0,8125 | >ε | x24= | 2,2192 | Δ24= | 0,5483 | < ε | |
| x33= | 2,4000 | Δ33= | 1,5000 | >ε | x34= | 3,4039 | Δ34= | 1,0039 | >ε | |
| 5-я итерация | 6-я итерация | |||||||||
| x15= | 0,8754 | Δ15= | 0,3104 | >ε | x16= | 1,0835 | Δ16= | 0,2081 | >ε | |
| x25= | 1,8526 | Δ25= | 0,3666 | < ε | x26= | 2,0987 | Δ26= | 0,2461 | < ε | |
| x35= | 2,7300 | Δ35= | 0,6739 | >ε | x36= | 3,1814 | Δ36= | 0,4514 | >ε | |
| 7-я итерация | 8-я итерация | |||||||||
| x17= | 0,9440 | Δ17= | 0,1395 | >ε | x18= | 1,0375 | Δ18= | 0,0935 | >ε | |
| x27= | 1,9338 | Δ27= | 0,1649 | < ε | x28= | 2,0444 | Δ28= | 0,1106 | < ε | |
| x37= | 2,8786 | Δ37= | 0,3028 | >ε | x38= | 3,0815 | Δ38= | 0,2029 | >ε | |
| 9-я итерация | 10-я итерация | |||||||||
| x19= | 0,9748 | Δ19= | 0,0627 | >ε | 
| x110= | 1,0169 | Δ110= | 0,0420 | >ε |
| x29= | 1,9702 | Δ29= | 0,0741 | >ε | x210= | 2,0199 | Δ210= | 0,0497 | >ε | |
| x39= | 2,9454 | Δ39= | 0,1361 | >ε | x310= | 3,0366 | Δ310= | 0,0912 | >ε | |
| 11-я итерация | 12-я итерация | |||||||||
| x111= | 0,9887 | Δ111= | 0,0282 | >ε |   
| x112= | 1,0076 | Δ112= | 0,0189 | >ε |
| x211= | 1,9866 | Δ211= | 0,0333 | >ε | x212= | 2,0090 | Δ212= | 0,0223 | >ε | |
| x311= | 2,9755 | Δ311= | 0,0611 | >ε | x312= | 3,0165 | Δ312= | 0,0410 | >ε | |
| 13-я итерация | 14-я итерация | |||||||||
| x113= | 0,9949 | Δ113= | 0,0127 | >ε | x114= | 1,0034 | Δ114= | 0,0085 | < ε | |
| x213= | 1,9940 | Δ213= | 0,0150 | >ε | x214= | 2,0040 | Δ214= | 0,0100 | = ε | |
| x313= | 2,9890 | Δ313= | 0,0275 | >ε | x314= | 3,0074 | Δ314= | 0,0184 | >ε | |
| 15-я итерация | 16-я итерация | |||||||||
| x115= | 0,9977 | Δ115= | 0,0057 | < ε | x116= | 1,0015 | Δ116= | 0,0038 | < ε | |
| x215= | 1,9973 | Δ215= | 0,0067 | < ε | x216= | 2,0018 | Δ216= | 0,0045 | < ε | |
| x315= | 2,9950 | Δ315= | 0,0124 | >ε | x316= | 3,0033 | Δ316= | 0,0083 | < ε |
Условие прекращения итерационного процесса выполнено.
Решением СЛАУ являются значения неизвестных, определенные на последней итерации: x1 = x 116= 1,0015, x2 = x2 16=2,0018, x3 = x3 16=3,0033
Точное решение СЛАУ x1 = 1, x2, = 2, x3 = 3.
Пример 2: решить СЛАУ методом Гаусса – Зейделя при ε = 0,01
5x1+ x2+ x3 =10;
x1+4x2+ x3 =12;
2x1+2x2+3x3 =15;
Предварительно систему необходимо привести к виду (5.1) выделением диагональных элементов
5x1 = - x2 - x3 +10; x1 = -0,2 x2 - 0,2 x3 + 2
4x2 = - x1 - x3 +12; или x2 = -0,25x1 - 0,25x3 + 3
3x3 = -2x1 - 2x2+15; x3 = -0,6667x1 - 0,6667x2 + 5
Задаются начальные приближения по формуле (5.5):
, 
, 
.
Последующие приближения выполняются по формулам (5.8)
x1 k = -0,2x2 k-1 - 0,2 x3 k-1 + 2
x2 k = -0,25x1 k - 0,25x3 k-1 + 3
x3 k = -0,6667x1 k -0,6667x2 k + 5
Поиск по сайту: