Тест № 1

Средство диагностики по курсу

«стереометрия»

Тест № 1

Метод координат

1. Выберите верное утверждение:

а) Длина вектора (x; y; z) вычисляется по формуле ;

б) каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца;

в) вектор называется координатным, если его длина равна единице;

г) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат;

д) любая точка пространства имеет положительные координаты.

2. На каком расстоянии от плоскости О ху находится точка ?

а) 2; б) 3; в) ; г) 10; д) 5.

3. Даны точки А (5; 3; 2), В (3; –1; –4). Найдите длину вектора .

а) ; б) ; в) 8; г) –12; д) .

4. Даны точки А (–1; 2; 3) и В (1; –1; 4). Разложите вектор по координатным векторам.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. Выберите неверное утверждение:

а) Если у векторов координаты равны, то векторы равны;

б) если вектор имеет координаты , то его разложение по координатным векторам будет таким: ;

в) каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов;

г) любая точка пространства имеет три координаты;

д) расстояние между точками М ₁(x ₁; y ₁; z ₁) и M ₂(x ₂; y ₂; z ₂) вычисляется по формуле .

6. Точки А (2; –1; 0) и В (–2; 3; 2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус:

а) (0; 0; 2) и ; б) (–2; 2; 1) и ; в) определить нельзя;

г) (0; 1; 1) и 3; д) (–4; 4; 2) и .

7. Точки А (10; –10; –2), В (10; –6; –2) и С (8; –6; 0) являются вершинами треугольника. Вычислите его площадь:

а) ; б) определить нельзя; в) 64; г) ; д) .

8. Даны векторы , . Найдите х и у, если a = = b.

а) х = –4, у = 1; б) х = 4, у = –1; в) х = –4, у = –1; г) х = 4, у = 1; д) определить нельзя.

9. Из предложенных векторов выберите некомпланарные векторы:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) .

10. Точки А (4; 0; 1), В (4; 4; 1), С (0; 0; 5) и D (–1; 2; 0) являются вершинами пирамиды DABC. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) определить нельзя.

Поиск по сайту: