Тест № 15

Объём конуса

1. Найдите объём конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.

а) 18π см³; б) 18π см³; в) 6π см³; г) 54π см³; д) 6π см³.

2. Выберите верное утверждение:

а) объём конуса равен четверти произведения площади основания на высоту;

б) объём конуса вычисляется по формуле V = π S /3, где S – площадь осевого сечения конуса;

в) объём равностороннего конуса равен V = π h ³/9, где h – высота конуса;

г) объём конуса вычисляется по формуле V = Mr /3, где М – площадь боковой поверхности конуса, а r – радиус его основания;

д) объём равностороннего конуса равен V = π r ³/3, где r – радиус основания конуса.

3. Найдите объём конуса, полученного в результате вращения вокруг большого катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 30˚.

а) 18π см³; б) 18π см³; в) 6π см³; г) 2π см³; д) 6π см³.

4. Объём конуса равен 8π см³. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если радиус основания равен 2 см.

а) 75˚; б) 60˚; в) 45˚; г) 30˚; д) 15˚.

5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45˚. Найдите объём усечённого конуса.

а) 117π см³; б) 51π см³; в) 13π см³; г) 17π см³; д) 39π см³.

6. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём конуса, если она делит высоту в отношении 3: 2?

а) 27: 98; б) 8: 27; в) 98: 27; г) 3: 2; д) 27: 8.

7. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3. Образующая усечённого конуса, равная m, составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём усечённого конуса.

а) V = 13π m ³cosφ∙sin2φ/12; б) V = 13π m ³cosφ∙sinφ/24;

в) V = 13π m ³cos²φ∙sinφ/24; г) V = 13π m ³cosφ∙sin2φ/24;

д) V = 13π m ³cos2φ∙sinφ.

8. Через середину образующей конуса проведена плоскость параллельно плоскости основания. Полученное сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит на основании конуса. Объём цилиндра равен 15. Найдите объём конуса.

а) 40; б) 30; в) 120; г) 60; д) определить нельзя.

9. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник со стороной, равной 3, и противоположным углом 30˚. Найдите объём описанной около пирамиды конуса.

а) определить нельзя; б) 3π см³; в) 2π см³; г) 18π см³; д) 9π см³.

10. Около конуса описана сфера, площадь которой равна 144π см². Найдите объём конуса, если его образующие наклонены к плоскости основания под углом 30˚.

а) 81π см³; б) 27π см³; в) 9π см³; г) 9π√3 см³; д) 3π см³.

Поиск по сайту: