АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лемма 1

Читайте также:
  1. Дилемма инноватора
  2. Дилемма олигополистов
  3. Дилемма патерналистского и непатерналистского подходов в современной медицине и в истории психиатрии.
  4. Золотое правило» накопления и дилемма государственной политики регулирования ЭР в динамически эффективной экономике.
  5. Лемма (Бореля - Кантелли)
  6. Лемма 3.
  7. Линейная зависимость. Лемма о двух системах векторов
  8. Модель равновесия экономического роста Р. Солоу. «Золотое правило» накопления и дилемма государственной экономической политики регулирования экономического роста
  9. ПРЕЗЕНТИЗМ» И «АНТИКВАРИЗМ» - МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ДИЛЕММА ИСТОРИКО-НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
  10. Простая конструктивная дилемма
  11. Свобода и ответственность — вечная дилемма

Пусть – линейно-независимые решения уравнения (). Коэффициент запишем в виде

, (13)

где непрерывная функция на сегменте , , т. к. на интервале

Пусть решение

(14)

есть непрерывная на сегменте функция. Здесь тоже непрерывная на интервале функция. Тогда второе решение является неограниченным при .

Доказательство.

Из курса обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что можно представить в виде квадратуры через другую линейно-независимую функцию в виде

Действительно, Пусть – два линейно-независимых решения данного уравнения, тогда, умножив на и , получим

(a)

. (b)

Вычтя одно уравнение из другого, получим

, или .

Интегрируем: , делим на : ,

,

что и требовалось доказать. В силу линейной независимости, можно положить

Рассмотрим выражение .

Положим . Будем иметь

Легко показать, что

(15)

Функцию можно представить в виде где

Очевидно, при функция ограничена, а функция при либо как , либо как . Лемма доказана


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)