Постановка краевых задач
Рассмотрим уравнение
. (17)
На промежутке на одном из концов . Допустим, что . Уравнение (17) – это дифференциальное уравнение 2-го порядка, его решение записывается в виде , где – любые линейно независимые частные решения.
Допустим, нам удалось найти ограниченное на частное решение , имеющее вид . Тогда, согласно леммам 1, 2, второе частное решение неограничено в точке . Поэтому мы должны положить .
В точке ставятся «естественные» граничные условия 1-го, 2-го и 3-го родов. В результате приходим к следующей краевой задаче:
найти собственные значения и собственные функции уравнения
(19)
при условии . И при обычном условии при , а именно: или , или . Если интервал бесконечен, то условие ограниченности функции заменяется более слабым требованием: решение на бесконечности не должно возрастать быстрее, чем конечная степень переменной . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | Поиск по сайту:
|