АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Полиномы Чебышева-Эрмита

Читайте также:
  1. Полиномы с коэффициентами из GF
  2. Полиномы Чебышева-Лагерра

Изложение материала §11 и §12 носит конспективный характер, за доказательством утверждений, принятых в этих параграфах, отсылаем к книге А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, раздел "Специальные функции".

Полиномы Чебышева-Эрмита имеют вид

Они являются собственными функциями, соответствующими собственным значениям , следующей ЗШЛ. Найти те значения , при которых уравнение Чебышева-Эрмита имеет нетривиальное решение, возрастающее при не быстрее, чем конечная степень переменной , т. е.

Построить полиномы и определить, какому уравнению они удовлетворяют, можно так же, как это делалось для полиномов Лежандра, с помощью производящей функции .

Рекуррентные формулы получаются аналогичным способом и имеют вид:

Полиномы Чебышева-Эрмита с весовой функцией образуют ортогональную систему функций. Квадрат нормы определяется выражением

В приложениях большую роль играют функции Чебышева-Эрмита

Причем

Эти функции удовлетворяют уравнению


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)