Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия и определения, связанные с ДУ n-го порядка, легко конкретизируются для ДУ первого порядка (n=1)

Общие понятия и определения, связанные с ДУ n -го порядка, легко конкретизируются для ДУ первого порядка (n= 1).

Общий вид ДУ I порядка: ;

канонической формой дифференциального уравнения I порядка считается его вид, разрешенный относительно производной:

(3)

Замечание

ДУ I порядка может быть еще записано в дифференциалах независимой переменной и функции : .

Учитывая, что , такое ДУ легко приводится к канонической форме:

.

Общее решение ДУ I порядка: , где – произвольная постоянная.

Если общее решение получено в виде, не разрешенном относительно y (то есть в неявном виде), то оно называется общим интегралом дифференциального уравнения и имеет вид:

.

Частное решение: ,

частный интеграл: , где - фиксированное значение постоянной .

Постановка задачи Коши:

найти частное решение ДУ , удовлетворяющее начальному условию ,

где , – фиксированные числа.

Поиск по сайту: