АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Общие определения. Линейным дифференциальным уравнением -го порядка называется ДУ, в которое неизвестная функция и все её производные входят линейно

Читайте также:
  1. I Определения
  2. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  3. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  4. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  5. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  6. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
  7. I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
  8. I. Общие сведения
  9. I. Общие требования безопасности.
  10. I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  11. I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  12. I. Открытые способы определения поставщика.

Линейным дифференциальным уравнением -го порядка называется ДУ, в которое неизвестная функция и все её производные входят линейно, то есть только в первых степенях и не перемножаются.

 

Общий вид линейного ДУ n-го порядка относительно функции :

(1)
Здесь - коэффициенты линейного ДУ (непрерывные функции от x), ; - правая часть линейного ДУ; - коэффициент при старшей производной отличен от нуля.
     

Линейное ДУ(1) называется линейным однородным дифференциальным уравнением

(ЛОДУ), если его правая часть равна нулю, то есть функция .

Общий вид линейного однородного ДУ n-го порядка:

(2)

 

Линейное ДУ(1) называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением (ЛНДУ), если его правая часть есть отличная от нуля функция, то есть .

 

Говорят, что линейное однородное дифференциальное уравнение (2) сопутствует, или сопровождает, или соответствует линейному неоднородному дифференциальному уравнению (1).

 

Если в ДУ(1) все коэффициенты являются постоянными числами, то ДУ(1) называется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами (однородным или неоднородным).

 

Общность не нарушается, если изучение линейных ДУ и методов их решения рассмотреть на примере линейных ДУ II порядка:

Каноническая форма линейных ДУ второго порядка:

(1')

 

В частности, для ДУ(1') с постоянными коэффициентами функции и будут постоянными числами.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)