АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача 1. Доказать AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

Читайте также:
  1. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  2. II.2. Задача о назначениях
  3. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. VI. Общая задача чистого разума
  5. В задачах 13.1-13.20 даны выборки из некоторых генеральных совокупностей. Требуется для рассматриваемого признака
  6. в задачах экспертного выбора.
  7. В) Задача
  8. В) Задача
  9. В) Задача
  10. В) Задача
  11. В) Задача
  12. В) Задача

Доказать AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC).

Решение. Чтобы доказать равенство двух множеств X = Y нужно доказать, что XÍY и XÍY. Докажем, что AÇ(BÈC) Í (AÇB)È(AÇC). Для доказательства этого включения выберем произвольный элемент из множества AÇ(BÈC) и покажем, что он принадлежит множеству (AÇB)È(AÇC). Итак, пусть xÎ AÇ(BÈC). Тогда xÎA и xÎBÈC. Если xÎB, то xÎAÇB, а значит, xÎ(AÇB)È(AÇC). Если xÎC, то xÎAÇC, а значит, xÎ(AÇB)È(AÇC). Таким образом, AÇ(BÈC)Í (AÇB)È(AÇC). Теперь докажем, что (AÇB)È(AÇC)ÍAÇ(BÈC). Пусть xÎ(AÇB)È(AÇC). Если xÎAÇB, то xÎA и xÎB, отсюда следует, что xÎA и xÎBÈC, т.е. xÎ AÇ(BÈC). Если xÎAÇC, то xÎA и xÎC. Отсюда следует, что xÎA и xÎBÈC, т.е. xÎ AÇ(BÈC). Итак, (AÇB)È(AÇC)ÍAÇ(BÈC). Таким образом, получили, что AÇ(BÈC)Í(AÇB)È(AÇC) и (AÇB)È(AÇC)Í AÇ(BÈC), а это значит, что эти два множества равны.

Решение подобных задач можно оформить в более формализованном виде, используя “{” для системы высказываний, объединенных союзом “и”, “[”- для системы высказываний, объединенных союзом «или».

Задача 2. Доказать закон де Моргана.

Доказательство проведем с помощью двух включений.

С одной стороны,

 

 

.

 

С другой стороны,

 

Так как и , то , что и требовалось доказать.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)