АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Тогда неравенство примет вид:

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

Тогда неравенство примет вид:

Поскольку З х 2 + 13 х + 16 > 0 для всех действи­тельных х, то последнее неравенство выполняется при .

Ответ: (- 4; - 2).

 

Задача 2. (МИЭТ, 2004, № 9 из 11.) Найти значение f (f (1)), если

Решение. Найдем вначале f (1). Поскольку 1 > - 2, то f (1) = - 1 - 5 = - 6. Значит, f (f (1)) =f (− 6). Так как − 6 < − 2, то . Итак, f (f (1))= − 11.

Ответ: − 11.

 

Задача 3. (МИЭТ, 2002, №9 из 11.) Пусть

Решить неравенство f (g (x - 9)) ≥ f (4).

Решение. Поскольку , то

.

Так как f (4) = 1, то неравенство (g (x - 9)) ≥ f (4) примет вид:

.

Пусть , тогда t ≥ 0 и имеем систему:

.

Возвращаясь к переменной х, получим:

Ответ: [9; 18) и (18; 25].

Задача 4. (Олимпиада ОММО, 2011) Функция f такова, что

f (2 x – 3 y) – f (x + y) = –2 x +8 y для всех x, y.

Найдите все возможные значения выражения .

Решение. Подставляя y = – x, получаем, что f (5 x) = –10 x + f (0), т.е. f (t) = –2 t + c (где c – некоторая константа). Значит, искомое выражение всегда (когда оно определено) равняется 4.

Ответ: 4.

Задача 5. (Демовариант ЕГЭ 2012 г. C5)

Найти все пары (x, y), , , удовлетворяющих схеме

Где f – периодическая функция, с периодом T = 2, определенная на всей числовой прямой, причем f (x) = 4| x | при .

Решение. Введем обозначения: a = f (x) – 3, b = f (y) – 2. Система принимает вид

Из первого уравнения следует, что , тогда из второго получаем: a = 1. Из первого уравнения теперь , откуда b = 1.

Следовательно, f (x) = 4, f (y) = 3.

Построим график функции f (x). График – пилообразная ломанная. Наибольшее значение функции f равно 4 и достигается в точках 1 + 2 k, . Значение 3 функция принимает в точках , .

Учитывая условия и, получаем:

x = – 1 – 2k, , , k = 0, 1, 2, … n = 0, 1, 2, …

 

 

 


Ответ. , , k = 0, 1, 2, … n = 0, 1, 2 …


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)