АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример решения задачи. Таблица 3 – Прогноз объема продаж Цена, д

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  8. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  9. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  10. I. Цель и задачи дисциплины
  11. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  12. I.5.4. Решение задачи линейного программирования

Ипост. – 7 000 д. е.,

Ипер. – 40 д. е.

Таблица 3 – Прогноз объема продаж

Цена, д. е. Объем, шт. Цена, д. е. Объем, шт.
       
       
       

 

Зависимость между издержками производства и объемом продаж имеет вид (2).

 

И = 7 000 + 40 ∙ N. (2)

 

2 Представим зависимость между И и N графически (рисунок 1), откладывая по оси ординат издержки, а по оси абсцисс – объем продаж.

 

 

Рисунок 1 – График зависимости между издержками и объемом продаж

3 На основе прогноза объема продаж построим график зависимости объема продаж от цены (рисунок 2), откладывая по оси ординат объем продаж, а по оси абсцисс – цену. Функциональная зависимость в данном случае будет иметь следующий вид.

 

Рисунок 2 – Функциональная зависимость объема продаж от цены

 

Более точно, чем графически, зависимость между объемом продаж и ценой может быть определена решением алгебраического уравнения (уравнение линейной регрессии).

4 Составим уравнение линейной регрессии

 

N = a + b Ц, (3)

 

где N – объем продаж;

Ц – цена;

a, b – коэффициенты, определяющие взаимозависимость между ценой и объемом продаж.

 

5 Используя таблицу вспомогательных вычислений (таблица 4), определим методом наименьших квадратов числовые значения коэффициентов a и b исходя из решения системы уравнений

 

(4)

 

где n – объем выборки.

 

Для рассматриваемого примера n = 5.

Таблица 4 – Вспомогательные вычисления

 

n Ц N N Ц Ц
         
         
         
         
         
Сумма        

 

 

;

 

450000 = 250 (2 000 – 50 b) + 13500 b;

 

b = –50;

 

.

 

Отсюда N = 4500 + 50Ц. (5)

 

6 Найдем величину ожидаемых доходов (Д) по формуле (6):

 

Д = Ц ∙ N. (6)

 

Подставив значение N из формулы (5), получим

 

Д = Ц (4500 – 50 Ц) = 4500 Ц – 50 Ц (7)

7 На основе уравнения (7), выражающего параболическую зависимость доходов от цены, придавая цене различные значения, составим вспомогательную (таблица 5) для определения численных значений ожидаемых доходов.

 

Таблица 5 – Вспомогательные вычисления

 

Ц, д. е. Д, д. е.
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

8 На основании данных таблицы 5 построим график зависимости «ожидаемые доходы – цена», который будет иметь вид (рисунок 3):

 

Рисунок 3 – График зависимости «ожидаемые доходы – цена»

 

9 Выразим функцию «издержки производства – объем продаж» как зависимость от цены. Для чего в выражение (1) вместо N подставить его функциональную зависимость (3). В результате получим функцию «издержки производства – цена»:

 

И = 7000 + 40 N;

N = 4500 50 Ц.

Итоговая функция записывается:

 

И = 7000 + 40 (4500 – 50 Ц) = 187000 – 2000 Ц. (8)

10 Сделаем переход от максимальных поступлений к максимальной прибыли, для чего совместим зависимость «ожидаемые доходы – цена» с графиком «издержки производства – цена» (рисунок 4).

Максимальная прибыль (П) определяется по наибольшему расстоянию, определяющему разность между параболой ожидаемого дохода (Д) и прямой издержек производства (И), т. е.

 

П = Д – И. (9)

 

Ожидаемые доходы, издержки производства

Рисунок 4 – График «Ожидаемые доходы, издержки производства – цена»

11 Осуществим аналитическое решение задачи (проверив при этом правильность графического решения).

Представим функцию получаемой прибыли как зависимость от цены. Запишем уравнение (9) с учетом входящих в него зависимостей (6), (1), (3).

В уравнение (9) подставим вместо Д выражение из уравнения (7):

 

П = 4500 Ц – 50 Ц – И. (10)

 

Вместо И воспользуемся функцией (8) «издержки производства – цена». Тогда зависимость прибыли от цены окончательно запишется:

П = – 50 Ц + 6500 Ц – 187000. (11)

 

Вычислим первую производную выражения (11):

 

.

 

Принимая первую производную равной нулю, определим численное значение цены, соответствующей получению максимальной прибыли:

 

6500 – 100 Ц = 0,

Ц = 65 д. е.

 

Следовательно, при Ц = 65 д. е. за изделие, предприятие получит максимальную прибыль от реализации данного вида продукции.

12 Проверить полученную величину на оптимальность, сделать вывод.

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)