Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Вопросы к экзамену

1. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Существование и единственность решения задачи Коши.

2. Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные уравнения первого порядка.

4. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли, Риккати.

5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

6. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Особые решения.

7. Простейшие типы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной (неполные уравнения).

8. Дифференциальные уравнения высших порядков. Случаи понижения порядка.

9. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа.

10. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

11. Построение однородного линейного уравнения по фундаментальной системе решений.

12. Понижение порядка однородного линейного уравнения при помощи линейно независимых частных решений.

13. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления.

14. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина.

15. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности.

16. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений.

17. Линейные системы дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица. Определитель Вронского.

18. Метод Эйлера решения линейных однородных систем с постоянными коэффициентами.

19. Матричный метод решения линейных однородных систем с постоянными коэффициентами.

20. Линейные неоднородные системы. Метод вариации произвольной постоянной.

21. Метод Эйлера решения неоднородных систем.

22. Нули решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Теорема Штурма.

23. Теорема сравнения.

24. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Мультипликаторы.

25. Теорема о приводимости линейной системы.

26. Краевая задача для линейной системы. Функция Грина.

27. Периодические решения линейных систем.

28. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров.

29. Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.

30. Метод малого параметра.

31. Решения периодических квазилинейных систем.

32. Устойчивость линейных систем.

33. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому линейному приближению.

34. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости.

35. Теоремы о неустойчивости.

36. Общее решение, общий интеграл, независимые интегралы системы дифференциальных уравнений.

37. Автономные системы. Виды траекторий.

38. Качественное исследование плоских систем, точки покоя.

39. Предельные циклы автономных систем.

40. Общий интеграл. Теорема существования независимых интегралов автономной системы.

41. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

42. Представление решений в окрестности особой точки в виде обобщенных степенных рядов.

43. Уравнение Бесселя.

44. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши.

45. Однородные уравнения с частными производными первого порядка.

46. Теорема существования и единственности для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка.

47. Неоднородные уравнения с частными производными.

48. Нелинейные системы уравнений с частными производными первого порядка

49. Уравнение Пфаффа.

50. Операционный метод решения линейных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений.

Примерные задания контрольных работ.

Поиск по сайту: