|
||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля1. Неравенства вида . Это неравенство имеет решение только при условии . Используя определение понятия модуля заменим данное неравенство равносильной ему системе неравенств: Примеры. 1.1 Решить неравенство Решение. По определению модуля получаем систему неравенств: откуда следует, что . Ответ: (-2; 6). 1.2. Решить неравенство. Решение По определению модуля неравенство равносильно системе неравенств: Решив каждое неравенство системы, получаем: Воспользовавшись геометрической интерпретацией решений неравенств, выберем решение системы: Ответ: (1; 2) È (3; 4). 2. Неравенства вида Это неравенство при выполняется во всей области определения функции . Если , то по определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств: Примеры. 2.1. Решить неравенство . Решение. По определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств: Ответ: (-¥; -1); (6; ¥). 2.2. Решить неравенство . Решение. По определению модуля неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
Ответ: <1, 2< <3, >4. 3. Неравенства вида и По определению понятия модуля каждое из данных неравенств равносильно совокупности двух систем неравенств: 1) 2) Примеры. 3.1. Решить неравенство Решение. По определению модуля данное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
Ответ: (-7; 0) È [0; 7). 3.2. Решить неравенство Решение. Область определения данного неравенства . Т.к. в области определения , то данное неравенство равносильно неравенству: , используя определение модуля, заменяем данное неравенство совокупностью систем неравенств: Ответ: (-1; 0) È (0; 1). Примечание. Полученное в ходе преобразований , можно решить как неравенство типа . 4. Неравенство вида По определению модуля неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: Примеры. 4.1. Решить неравенство . Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
Ответ: 4.2. Решить неравенство: . Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
Ответ: [-2; 2] È {3}. 5. Неравенства вида . Такие неравенства решаются по алгоритму, аналогичному алгоритму решению соответствующих уравнений: 1) Найти значения х, при переходе через которые меняется знак выражений , ,..., , т.е. решить совокупность уравнений , ,..., и найти корни этих уравнений , ,..., . 2) Отметить найденные значения , ,..., на числовой прямой (пусть для определенности < <...< ). 3) Рассмотреть данное неравенство последовательно на промежутках ; ;...; , решить полученную совокупность неравенств и в ответ отобрать те промежутки или значения , которые содержатся в соответствующих промежутках. Примечание. Аналогично решаются и неравенства, содержащие под знаком модуля нелинейные зависимости. Примеры. 5.1. Решить неравенство Решение. 1) Найдем значения х, при переходе через которые меняются знаки выражений , , : 2) Отметим найденные значения на числовой прямой: 3) Рассмотрим данное неравенство на четырех образовавшихся промежутках и отберем соответствующие решения, т.е. решим совокупность четырех систем неравенств: а) б) в) г) . Ответ: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |