Решение. Построим графики функций у = cos х и у = 2х
Построим графики функций у = cos х и у = 2х.
Из рисунка 1 видно, что уравнение имеет единственный корень, принадлежащий отрезку [0; 1]. Когда находится отрезок, внутри которого расположен корень, то этот этап решения называется этапом отделения корня.
Рисунок 1 - Графики функций у = cos х и у = 2х
Если непрерывная функция f(х) на отрезке [ а; b ]строго монотонна и имеет на концах отрезка разные знаки, то на этом отрезке существует (и причем единственный) корень уравнения f(х) = 0.
Действительно, функция f(x) = 2х- cos х в точках х = 0 и х = 1 имеет разные знаки и возрастает на отрезке [0; 1]:
f(0) = (2 * 0 - cos 0) = 0 - 1 = -1 < 0;
f(1) = (2 * 1 - cos 1) 2 - (0,5) 1,5 > 0.
Действительно, если f(a) < 0, f(b) > 0 (или наоборот), то непрерывная функция f(х) обязательно хотя бы один раз пересекает ось абсцисс, а иногда несколько раз (рисунок 2).
Рисунок 2 - График функции у =f(х)
Отделение корней осуществляют либо графически, либо на основании аналитических исследований, либо сочетают оба этих способа.
Пример 2. Отделить корни уравнения х3 + 2х- 1 = 0. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | Поиск по сайту:
|