АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. В данном случае f(х) = х3 + 2х- 1, f'(x) = Зх2 + 2

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  3. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  9. III. Разрешение споров в международных организациях.
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. IV. Воскрешение мертвых
  12. MatLab: решение дифференциальных уравнений

В данном случае f(х) = х3 + 2х- 1, f'(x) = Зх2 + 2. Поскольку f'(х) > 0 при всех х, то функция f(х) возрастает в промежутке (- , + ). Корень считается отдельным, если указан конечный промежуток (а; b), на котором он находится. Методом проб на­ходим отрезок [ а; b ], для которого f(а) f(b) < 0, т. е. на концах отрезка функция f(х) принимает значения разных знаков. Для этого вычислим значения функции при некоторых значениях ар­гумента:

f(-1) = (-1)3 + 2(-1)-1=-4<0,

f(0) = -1<0, f(1) = 1 + 2-1=2>0.

Так как f(1)f(0) > 0, то на отрезке [-1; 0] корня нет; посколь­ку f(-1)f(0) > 0, то корень находится на отрезке [0; 1].

 

Замечание 1. Можно указать отрезок меньшей длины, которому принадлежит корень. Взяв середину отрезка [0; 1], т. е. положив х= 0,5, по формуле

f(0,5) = (0,5)3 + 2 * 0,5 - 1 > 0.

Так как f(0)f(0,5) <0, то корень находится на отрезке [0; 0,5]. Этот процесс можно продолжать.

Замечание 2. Корень данного уравнения можно отделить и графически. Придадим уравнению вид х3 = -2х+1 и построим графики функций у = х3, у = -2х + 1. Эти графики пересекаются в точке, абсцисса которой принадлежит интервалу (0; 1).

 

Для уточнения корней используют несколько различных методов:

- деления отрезка пополам;

- простой итерации;

- хорд;

- касательных;

- комбинированный метод.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)