АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения, приводящиеся к однородным

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. В. Уравнения, решаемые разложением на множители.
  3. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
  4. Дифференциальными называются уравнения, в которых неизвестными являются функции, которые входят в уравнения вместе со своими производными.
  5. Иррациональные уравнения, содержащие степени выше второй.
  6. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.
  7. Модель IS-LM: уравнения, сущность и назначение.
  8. Уравнения, допускающие понижение порядка
  9. Уравнения, допускающие понижение порядка
  10. Уравнения, не содержащие явно искомой функции
  11. Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.
  12. Уравнения, ограничивающие движение, называются уравнениями связи.

 

Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

 

Это уравнения вида .

1) Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

 

 

Пример. Решить уравнение

Решение. Получаем

 

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

 

Применяем подстановку в исходное уравнение:

 

Заменяем переменную при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

Разделяем переменные:

 

 

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

Итого, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

 

2) Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

 

Пример. Решить уравнение

 

Решение. Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

Разделяем переменные:

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)