АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. 1.Запишем расширенную матрицу, найдем ее ранг и одновременно ранг матрицы системы уравнений:

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

1. Запишем расширенную матрицу, найдем ее ранг и одновременно ранг матрицы системы уравнений:

~ ~

Таким образом, ранги матриц совпадают и равны 2. Следовательно, система уравнений является совместной.

2. Выберем минор , составленный из коэффициентов, стоящих перед неизвестными и первого и третьего уравнений. Этот минор отличен от нуля и его порядок равен рангу матрицы системы.

3. Выпишем первое и третье уравнения данной системы, содержащие строки минора M:

В этих уравнениях оставим в левой части неизвестные и , а остальные неизвестные перенесем в правую часть:

4. Решим полученную систему уравнений по формулам Крамера:

Запишем общее решение данной системы уравнений: Если свободные неизвестные положить , , то из общего решения находим , . Следовательно, , , , – частное решение исходной системы уравнений.

Пример 3.5. Найти с помощью метода Гаусса общее решение и одно частное решение системы уравнений:

Решение. Запишем систему уравнений в виде таблицы:

          -4
        -3  
          -1
        -1 -7

1. Данная система не содержит противоречивых и тривиальных уравнений. Первое уравнение не содержит разрешенного неизвестного. Неизвестное входит в это уравнение с коэффициентом единица. С помощью элементарных преобразований исключим из других уравнений и получим следующую систему уравнений:

          -4
  -4 -2 -11 -6  
          -1
  -4 -2 -11 -6  

2. Полученная система не содержит противоречивых и тривиальных уравнений. Третье уравнение содержит неизвестное с коэффициентом единица. Исключим неизвестное из остальных уравнений с помощью элементарных преобразований:

    -3   -11 -2
      -3    
          -1
      -3    

3. Данная система уравнений не содержит противоречивых и тривиальных уравнений. Она не является разрешенной, так как второе уравнение не содержит разрешенного неизвестного. Разделим это уравнение на -3:

    -3   -11 -2
    -2   -6 -3
          -1
      -3    

С помощью элементарных преобразований исключим неизвестное из третьего и четвертого уравнений:

    -3   -11 -2
    -2   -6 -3
           
           

 

Запишем полученную разрешенную систему:

в которой , , –разрешенные неизвестные, а , – свободные неизвестные. Общее решение исходной системы уравнений имеет вид:

Если положить = =0, то частное решение исходной системы будет выглядеть следующим образом: = - 2; = 5; = 0; = -3; = 0.

Задания для самостоятельного решения:

Решить следующие системы уравнений:

3.1. 3.2. 3.3.

3.4. 3.5. 3.6.

3.7. 3.8. 3.9.

3.10. 3.11. 3.12.

3.13. 3.14. 3.15.

3.16. 3.17. 3.18.

3.19. 3.20. 3.21.

3.22. 3.23. 3.24.

3.25. 3.26. 3.27.

3.28. 3.29. 3.30.

3.31. 3.32. 3.33.

3.34. 3.35. 3.36.

3.37. 3.38. 3.39.

3.40. 3.41. 3.42.

3.43. 3.44. 3.45.

3.46. 3.47.

 

Найти общее решение системы уравнений:

3.48.

3.49. 3.50. 3.51.

3.52. 3.53. 3.54.

3.55. 3.56.

3.57. 3.58.

Исследовать, будет ли система уравнений определенна, неопределенна или противоречива:

3.59. 3.60. 3.61. 3.62.

3.63. 3.64. 3.65. 3.66.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)