АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

С двумя степенями свободы

Читайте также:
  1. IX. ИДЕЯ СВОБОДЫ
  2. X. ФИЛОСОФИЯ СВОБОДЫ И МОНИЗМ
  3. АКТИВНОСТЬ ВО ИМЯ СВОБОДЫ СОЗНАНИЯ
  4. Б) устьица окружены двумя околоустьичными клетками, расположенными латерально по отношению к замыкающим
  5. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  6. В) устьица окружены двумя околоустьичными клетками, смежные стенки которых перпендикулярны устьичной щели
  7. ВАЖНО: перед сложной фразой или высокой нотой нужно уметь расслабляться, отпускать все напряжение и начинать петь в состоянии физической свободы.
  8. Вопрос 14. Классическая и неклассическая ФП: проблема соотношения свободы и права (классическая философия и постструктурализм).
  9. Вопрос 21. Проблема соотношения свободы воли и права (классика и современность).
  10. Вопрос 5. Преступления с двумя формами вины
  11. Гидросистемы с двумя спаренными насосами
  12. Глава 1.СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР)

Дано: Центры однородных дисков, способных катиться по горизонтальной плоскости без скольжения, связаны пружиной, коэффициент жесткости которой равен C. Массы дисков m1 и m2. К диску 1 приложен момент сил сопротивления качению M1Z = – ω1Z, а к диску 2 — M2Z = – ω2Z, пропорциональные соответствующим угловым скоростям. К центру диска 2 приложена постоянная по величине сила F–, составляющая угол Ψ с горизонтом. Угол Ψ линейно зависит от времени: Ψ = ω t.

Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Схема системы приведена на рис. 5.2..

 

Рис. 2.2

В соответствии с главой 2 составим дифференциальные уравнения, описывающие движение системы (рис.5.2).

1. Выберем обобщенные координаты. Для этого введем горизонтальные оси O1X1 и O2X2, неизменно связанные с плоскостью, по которой катятся диски. Начала отсчета O 1 и O 2 на этих осях выберем так, чтобы расстояние O1O2 равнялось длине недеформируемой пружины. В качестве обобщенных координат выберем координату центра A диска 1 на оси OX1 и координату центра B диска 2 на оси OX2:

q1 = x1A, q2 = x2B.

2. Представим кинетическую энергию системы в виде T = T(t, q1, q2, q. 1, q.2). Она складывается из кинетических энергий дисков, каждый из которых совершает плоскопараллельное движение. При этом T = T1 + T2, где , . В итоге, переходя к обозначениям q.1 = x.1A, q.2 = x.2B, получим

. (2.1)

3. Определим обобщенные силы. Для этого рассмотрим систему сил, приложенных к системе материальных точек и состоящую из сил, не зависящих от ограничивающих тел и сил трения. В эту систему сил войдут сила F–, силы тяжести P– 1 и P– 2, реакции пружины R–1, R–2, моменты сил сопротивления M–1 и M–2. Введем в рассмотрение оси AZ1 и BZ2 (см. рис. 5.2). Алгебраические величины указанных сил и моментов на соответствующих осях могут быть записаны в виде

(2.2)

При записи выражений для сил реакций пружины учтем, что в силу выбора обобщенных координат разница между текущей длиной пружины l и длиной недеформированной пружины l 0 равна разности координат центров дисков:

ll 0 = x2B + l 0 – x1Al 0 = x2B – x1A,

поэтому

(2.3)

Рассмотрим виртуальное перемещение системы, при котором обобщенная координата q1 = x1A получает приращение δq1 = δx1A, а обобщенная координата q2 = x2B не меняется. Сосчитаем виртуальную работу:

δAq1 = R1X1 δx1A + M1Zδφ1,

где — приращение угла поворота, соответствующее приращению δx1A координаты центра диска 1. Тогда

(2.4)

Отсюда с учетом (5.3), (5.4), получим выражение для первой обобщенной силы:

(2.5)

Рассмотрим виртуальное перемещение системы, при котором обобщенная координата q1 = x1A не меняется, а обобщенная координата q2 = x2B получает приращение δq2 = δx2B. Аналогично (2.3)—(2.5) сосчитаем виртуальную работу и получим выражение для обобщенной силы:

4. Дифференцируя выражение для кинетической энергии (2.1), составим уравнения Лагранжа II рода. Они запишутся в виде

(2.6)

или


 

О г л а л е н и е

Уравнения Лагранжа II рода

Предисловие …………………………………………………………..3

1. Движение системы при наличии связей. Уравнения

Лагранжа II рода при нестационарном базисе.. 15

1.1. Основные понятия. Несвободное движение точки ……….15

1.2. Связи и их классификация…..……………………………..16

1.3. Возможные и виртуальные перемещения………………….19

1.4. Обобщенные координаты. Число степеней свободы

механической системы……………………………………...23

1.5. Несвободное движение системы материальных точек...…26

1.6. Виртуальная работа силы. Идеальные связи……………...28

1.7. Обобщенные силы…………………………………………..30

1.8. Уравнение Лагранжа второго рода (без вывода)…………34.

1.9. Последовательность действий при использовании

уравнений Лагранжа II рода для решения задач

о движении голономных систем…………………………...37

Вопросы для самоконтроля…………………………………….42


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)