АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рациональные уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  3. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  4. V2: Применения уравнения Шредингера
  5. V2: Уравнения Максвелла
  6. VI Дифференциальные уравнения
  7. Алгебраические уравнения
  8. Алгебраические уравнения
  9. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  10. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ (13)
  11. Аналитическое решение данного дифференциального уравнения
  12. Аналитическое решение данного дифференциального уравнения

Рациональные, иррациональные, показательные,

Логарифмические, тригонометрические уравнения

В заданиях 6 предложены несложные рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические или тригонометрические уравнения.

При выполнении операций над любыми уравнениями, которые могут привести к новому уравнению, неравносильному исходному уравнению, помните, что:

1) сокращение обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное, может привести к потере корней уравнения;

2) при возведении обеих частей уравнения в квадрат (вообще в четную степень), а также при умножении на множитель, содержащий неизвестное и обращающийся в нуль при действительных значениях неизвестного, могут появляться посторонние корни.

Рациональные уравнения

Уравнение f(x) = g(x) называется рациональным, если f(x) и g(x) – рациональные выражения. Если f(x) и g(x) – целые выражения, то уравнение называется целым. Например, целыми являются линейные, квадратные уравнения.

Если же хотя бы одно из выражений f(x), g(x) является дробным, то рациональное уравнение f(x) = g(x) называется дробным (или дробно-рациональным).

Задание 6. Найдите корень уравнения . Решение: ; В бланк ответов:
-                  

Пример 1 (Линейное уравнение).

Пример 2 (Квадратное уравнение).

Задание 6. Найдите корень уравнения х2 - 13х + 36 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Решение: Здесь а = 1, b = -13, с = 36. Имеем 2 корня, которые найдем по формуле: Итак, т.е. -корни заданного уравнения. Меньший из них 4. В бланк ответов:
                   

 

 

Чтобы решить дробно-рациональное уравнение, нужно:

1) найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;

2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Пример 3 (Дробно-рациональное уравнение).

Задание 6. Найдите корень уравнения Решение: Умножим обе части уравнения на х- 6, получим: х+36 = -5(х-6), х+36 = -5х +30, х+5х = 30-36, 6х = -6, х = -1.Осталось проверить, обращает ли найденный корень в нуль выражение х-6, т.е. проверить выполнение условия х-6 0. -1-6 = -7, значит, х = -1 является корнем уравнения. В бланк ответов:
-                  

Пример 4 (Дробно-рациональное уравнение).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)