Функциональные уравнения
Функциональным уравнением называется уравнение, выражающее связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин функциональное уравнение обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них. Например:
- функциональному уравнению
где — Гамма-функция Эйлера, удовлетворяет Дзета-функция Римана ζ.
- Следующим трём уравнениям удовлетворяет Гамма-функция. Гамма-функция является единственным решением этой системы трёх уравнений:
(формула дополнения Эйлера)
где a, b, c, d являются целыми числами, удовлетворяющими равенству ad − bc = 1, то есть , определяет f как модулярную форму порядка k. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Поиск по сайту:
|