АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод вариации произвольных постоянных. Рассмотрим ЛНДУ . Его общим решением является функция, т.е

Читайте также:
  1. C) размах вариации
  2. D) постоянных затрат к разнице между ценой реализации продукции и удельными переменными затратами.
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  10. I. Методические основы
  11. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  12. I. Организационно-методический раздел

 

Рассмотрим ЛНДУ . Его общим решением является функция, т.е.

Частное решение уравнения можно найти, если известно общее решение соответствующего однородного уравнения , методом вариации произвольных постоянных, состоящим в следующем. Пусть – общее решение уравнения .

Заменим в общем решении постоянные и неизвестными функциями и и подберем их так, чтобы функция была решением уравнения .

 

Найдем производную

 

Подберем функции и так,чтобы

 

Тогда ,

.

 

Подставляя выражение для , , в уравнение , получим:

+

,

 

или

 

+

 

Поскольку и – решения уравнения , то выражения в квадратных скобках равны 0, а потому .

 

Таким образом, функция будет частным решением уравнения , если функции и удовлетворяют системе уравнений и :

 

Определитель системы , так как это определитель Вронского для фундаментальной системы частных решений и уравнения . Поэтому система имеет единственное решение и , где и - некоторые функции от х. Интегрируя эти функции, находим и , а затем по формуле составляем частное решение уравнения .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)