АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры. Найти общие решения дифференциальных уравнений

Читайте также:
  1. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  2. Вопрос: Паблик рилейшнз в туризме. Примеры
  3. Евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств.Простейшие свойства евклидовых пространств.
  4. Интегральные микросхемы регистров (примеры)
  5. Исторические примеры работы циклов 3, 7, 9, 12, 36
  6. Классификация потерь и их примеры
  7. Классификация экономико-математических моделей. Примеры.
  8. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
  9. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
  10. КЛИНИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ (продолжение)
  11. Конструкции колес (примеры)
  12. Контрольные примеры

 

Найти общие решения дифференциальных уравнений

11.1 =xy

 

Решение. Имеем уравнение вида (1.2), где f 1(x)= х; f 2(y)= у.

Разделяем переменные:

 

= ху = х ; у ;

 

Интегрируем обе части:


Находим неопределенные интегралы

 

.

 

Здесь произвольную постоянную удобно обозначить ln C, далее

 

,

или ,

 

знак модуля убрали, так как при произвольном значении С всегда можно полагать,

 

что ; - общее решение ДУ =xy

 

11.2

Решение. Имеем уравнение вида (11.3), делим почленно на (произведение функций, зависящих от у в первом слагаемом и от х – во втором)

 

.

 

После преобразования получаем

 

;

 

Интегрируем:

 

; или ; или

 

, где =15С.

 

Получили общий интеграл исходного уравнения.

 

11.3 Решить задачу Коши: Найти частное решение ДУ , удовлетворяющее начальным условиям у=1 при х=0, или у(0)=1.

Решение В данном ДУ разделяем переменные

 

, интегрируем:

 

; или - общий интеграл данного

 

уравнения.

Подставляем в него х=0; у=1, получаем

 

.

 

Частный интеграл, удовлетворяющий начальным условиям.

 

, или



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)