АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ДУ второго порядка, допускающее понижение порядка

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Анализ порядка определения и формирования цены ДР.
  11. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы
  12. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка

1) = f(x)(11.42)

 

Интегрирование:

= +С1 = f1(x) + С1;

 

y = +С1)dx = +С1)dx = f2(x) + С1x + С2,

 

где С1, С2 – произвольные постоянные f1(x) – одна из первообразных функции f(x); f2(x) -одна из первообразных функции f1(x).

 

Пример

11.26. Найти частное решение ДУ у” = x , удовлетворяющее начальным условиям у=1, =0, при x = 0.

Решение Найдем сначала общее решение данного ДУ

 

y’= x dx = u=x; dv= dx; du=dx; v= dx = - ;

применяем формулу интегрирования по частям:

udv = uv- vdu = -x - (- )dx

= -x - + С1 (11.43)

Находим неизвестную функцию.

 

y = (- x + С1) dx = (- x ) dx - - + С1 dx = -(- x - + С2) +

 

+ + С1 x= x +2 + С1 x+ С2, или

 

у = (x+2) + С1 x+ С2 - (11.44)

 

общее решение данного ДУ.

Подставляем начальные условия в (11.43) и (11.44), получаем систему линейных уравнений относительно С1 и С2:

 

(11.45)

 

После подставки (2.5) в (2.4) искомое частное решение имеет вид:

у = (x+2) + x – 1.

2) F (x, y’, ) = 0 (11.46)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)